Approximation mathématique vitesse / pente ?

[Anthony PNL]

Hello
Je me posais la question des formules, soit mathématiquement justes, soit d’approximation entre la vitesse d’un aéronef et sa pente (pour nos petits avions, donc pour nos vitesses).

Peut-être que ça nécessite la vitesse de décrochage en lisse et en croisière, en input de formule ? Et la puissance probablement ?

Du genre : pour un avion de Vs 55 kt, et croisant à 120kt, quelle est la vitesse estimée avec une pente de 2° ? De 5° ?
Et inversement : si j’affiche 130kt en descente à 75%, quelle est la pente implicite ?
Et pour atteindre la VNE de 150kt à 0% puissance, quelle est la pente ?
Une idée ?

[lbleriot]

Je ne pense pas que ça existe

Mais tu dois connaître "la polar curve" (courbe de traîneé, taux de descente ROD en fonction de la vitesse ASI) et "power curve" (courbe de puissance, taux de montée ROC en fonction de la vitesse ASI mais aussi poids, altitude).

Tu peux faire ça avec des courbes de poussée et de portance P/D et L/D mais c'est facile de travailler avec la vitesse montée, descente et indiquée

Pour la pente, ils suffit de convertir fpm en kts par division de 100. Ça facilite vachement tes calculs: 800fpm c'est 8kts, et donc une pente 1:10 à 80kts, 1:20 à 160kts

Pour un avion piston,
* Ton meilleur L/D = ROD/ASI se trouve vers 1.3×VS (~ Vbg) et aux alontours de 1:10 pour un avion piston en lisse et 1:5 en max traîneé.
* Ton meilleur ROC se trouve vers 1.3×VS aussi (~ VY) entre 6kts et 12kts
* Ta vitesse de croisière à 75% se trouve vers VC = 33×sqrt(charge aile lbs/ft2) et charge aile entre 15lbs/ft2 et 25lbs/ft2
* Ta vitesse VNE se trouve vers 1.4×VC

Ta puissance minimale pour voler en palier est vers 30%-40% vers 1.3×VS (~VminP) et il faut 100% de puissance pour voler à VNE et VS

Avec tous ces éléments et approximations, tu dois construire les courbes traîneés et puissance de l'avion. Puis convertir entre pentes et puissances. Tu peux facilement parametriser les courbes si tu connais ton décrochage VS, charge alaire (en lbs/ft2), ton meilleur L/D et ta meilleur vitesse de plane, ton meilleur taux de montée et ta meilleur vitesse de montée. Il y a beacoup d'approximations mais ils reste valablent si le nez de l'avion reste autour l'horizon...

Il y a toujours des exceptions, je connais quelqu'un avec un avion qui ne respecte pas ces courbes, il fait un L/D = 40 en plané comme un DuoDiscus, il se pose avec L/D = 1 en 5m comme un helico, il porte son poids à vide comme le D140 et qui montent avec +5000fpm avec 5 litre par heure comme un VL3 Rotax Turbo. Il a aussi un Garmin GVX qui fait les calculs de conversion pente et vitesse...

[Delépine]

Pourquoi ne fais-tu pas les essais en réel ?
Je calculerais la Vz négative en fonction de la vitesse sur trajectoire et de la pente, j'en déduirais la puissance supplémentaire apportée par la pesanteur en fonction de cette Vz et du poids de l'avion, je ferais le rapport (puissance moteur + puissance pesanteur) / (puissance moteur), j'en prendrais la racine cubique et j'en multiplierais la vitesse en palier à la puissance moteur affichée.
L'accroissement de la vitesse causera un petit accroissement de la Vz, mais l'écart dans le résultat sera négligeable.
Mais ceci supposerait sans doute une hélice à pas variable pour être à peu près la réalité.

[lbleriot]

En effet, la motirisation compte: un jet, un turboprop, un piston à pas variable, pas fix...ne donne pas la même poussée (vitesse) à puissance égale. Mais pour +/-1000ft avec nez proche de l'horizon, on peut convertir puissance, pente, vitesse avec des approximations

Dans tous les cas, ça vaut le coup de tester ses perfs avec le vario et le badin en vol

[Gilles131]

Hello
Je me posais la question des formules, soit mathématiquement justes, soit d’approximation entre la vitesse d’un aéronef et sa pente (pour nos petits avions, donc pour nos vitesses).

Peut-être que ça nécessite la vitesse de décrochage en lisse et en croisière, en input de formule ? Et la puissance probablement ?

Du genre : pour un avion de Vs 55 kt, et croisant à 120kt, quelle est la vitesse estimée avec une pente de 2° ? De 5° ?
Et inversement : si j’affiche 130kt en descente à 75%, quelle est la pente implicite ?
Et pour atteindre la VNE de 150kt à 0% puissance, quelle est la pente ?
Une idée ?

Le résultat dépend de la masse et des caractéristiques aérodynamiques de l’avion et la seule formule mathématiquement juste est: la pente γ vaut (Pu-Pn)/(mgV)
Pu est la puissance utile, puissance du moteur affectée du rendement de l’hélice (que tu peux estimer de l’ordre de 80%)
Pn est la puissance nécessaire au vol en palier à la vitesse V, que tu peux déduire de la polaire, si tu as la chance de la connaître. Sinon, comme suggéré par l’ami Delepine, tu peux tout simplement la mesurer en vol: note le régime moteur et la pression d’admission pour chaque vitesse de palier stabilisé, pour un poids mg donné. Les courbes de puissance moteur te donneront Pn pour chaque vitesse (en multipliant la puissance délivrée par le moteur dans ces conditions par le rendement de l’hélice)
Tu en déduis, pour chaque vitesse, l’excédent de puissance (Pu-Pn) disponible, et donc, en appliquant la formule, la capacité de pente de montée de ta machine.

(Quant au charabia de bleriot,  je n’y comprends hélas strictement rien, comme d’habitude)

[Pierre H.]

Hello
Du genre : pour un avion de Vs 55 kt, et croisant à 120kt, quelle est la vitesse estimée avec une pente de 2° ? De 5° ?

Tu décris les perfs d'un avion d'aéroclub. Or on nous a tous appris la correspondance simpliste (mais efficace ?) des 100 tours - 5 kt - 100 ft/min, donc est-ce que tu ne peux pas élaborer des calculs à partir de ces données ?

Si tu es en palier et que tu pousses sur le manche pour prendre 100 ft/min en conservant le même régime, tu vas gagner 5 kt.
Si tu pars de 120 kt tu auras donc 125 kt et -100 ft/min ce qui donne une pente air de 100 / 125 = 0.8 % d'après une autre approximation (taux en ft/min = pente en % x TAS) soit environ 0,5°. Certes il faut connaître ta TAS, mais on considère que tu voles sur avion EFIS avec cette info disponible, ou bien que tu fais tes calculs avec l'OAT.
En raisonnant inversement et en considérant que l'évolution est linéaire on peut donc se dire qu'on gagne 5 kt par 0.5° donc 10 kt par degré de pente. Donc si en croisière en palier à 2500 rpm tu as 120 kt, sur une descente à 2° et 2500 rpm tu devrais avoir quelque chose comme 140 kt.

Pour la suite de ta question si tu affiches 130 kt en descente à partir de tes 120 kt en pallier c'est que tu es sur un plan à 1°.

Qui veut aller tester et me dire si ça marche à peu près ?

Pour ta question de la VNE à puissance nulle par contre je n'ai pas d'idée.