Finesse des gros navions

[Bob]

Désolé de vous contredire, mais la finesse max dépend bien de la masse, surtout sur les gros porteurs.
C'est par approximation qu'on apprend au PPL que la finesse ne dépend pas du poids. Et c'est vrai que pour un petit avion ça ne joue pas beaucoup, la masse étant faible, et les écarts de masse également.
Par contre, pour un gros porteur, le fait de passer de 300 tonnes à 400 augmente la finesse max d'environ 25%.

Je voudrais bien une démonstration ! Avec la polaire d'un planeur on démontre sans difficulté ce que je viens d'expliquer.

Mais l'aérodynamique des gros est peut-être différente...

[Peter]

Je voudrais bien une démonstration ! Avec la polaire d'un planeur on démontre sans difficulté ce que je viens d'expliquer.

Mais l'aérodynamique des gros est peut-être différente...

Ouéééééééééé, moi aussi je voudrais aussi une démo!

Si pour le planeur ca ne devrait pas être trop difficile, mais pour un Jumbo...

Peter
(qui devrait peut etre dormir déja)

[Manu]

La dernière fois qu'on en avait parlé, j'étais arrivé à la conclusion que le finesse max (Cz/Cx) ne dépendait pas DIRECTEMENT de la masse, mais que celle si, en jouant sur la vitesse sur trajectoire, faisait varier le nb de Reynolds donc la polaire de l'avion, donc potentiellement le rapport Cz/Cx.

Celà dit, j'en ai parlé à plusieurs personnes, dont des ingénieurs d'essais en soufflerie dont la mécanique du vol est le métier, et aucun ne m'a confirmé ce fait. Je suis donc preneur d'une démonstration mathématique du truc.

Manu

[gtvmanu]

La finesse au sens aéro du terme ne dépend pas, par définition, de la masse.

Qu'ensuite on travaille avec une notion de finesse réelle qui est un mix des notions aéro et de notions de perfos (pour un avion en panne moteur) pour permettre d'évaluer une trajectoire en cas de panne, c'est autre chose.

Bref, juste une question de vocabulaire...

@+

[toms]

  En Airbus 330 ou similaire, la vitesse green dot varie en fonction d'un tas de paramètres et aussi de la masse. Ce n'est pas tout à fait la finesse max.

Green Dot est définie dans le FCOM 3.04.10 page 2 comme étant : "Best lift to drag ratio speed"
Pour moi, la finesse max ne dépend pas de la masse.
On la retrouve toujours sur la tengante passant par l'origine.
La masse décale la polaire le long de cette tangante,
et donc en augmantant la masse, on augmente proportionnellement la vi et la vz.

[TiTi05]

Finesse maximum egale  max de Cz/Cx

On peut tourner la formule dans tout les sens , les parametres Cx et Cz ne dépendent pas de la masse mais seulement de l'aérodynamique de la machine.
D'accord ! en sodomisant les anophèles on peut dire que ces coefficients peuvent bouger suivant le nombre de Reynolds. Quand on a un rapport de masse de 1.5  300 tonnes / 200 tonnes par exemple les vitesses de finesse max sont dans le rapport de racine de 1.5 soit 1.2247  dans cette plage de variation de vitesse le nombre de Reynolds varie tres peu et Cz/Cx encore moins !!

TiTi (photo Sam_tt !) planeur de 42 de finesse fait 42 de finesse sans ballasts , avec 90 litres d'eau dans les ailes aussi ! la vitesse de croisière s'en trouve majorée de 11.8% en théorie , mais il faut déduire de ce gain la perte de temps due a la diificulté  de faire monter les 90 kg supplémentaires dans les ascendances !!

Vivement les Cumulus !!

[Duckman]

  En Airbus 330 ou similaire, la vitesse green dot varie en fonction d'un tas de paramètres et aussi de la masse. Ce n'est pas tout à fait la finesse max.

Green Dot est définie dans le FCOM 3.04.10 page 2 comme étant : "Best lift to drag ratio speed"
Pour moi, la finesse max ne dépend pas de la masse.
On la retrouve toujours sur la tengante passant par l'origine.
La masse décale la polaire le long de cette tangante,
et donc en augmantant la masse, on augmente proportionnellement la vi et la vz.

Le mot le dit : best lift to drag ratio speed. Et la speed en question varie avec la masse. C'est peut-être pas évident en A320 mais en A340 elle change de place, la green dot et pas un peu en fonction de la masse.
D'où un allongement de trajectoire de descente à masse élevée. Enfin bon on pinaille et ça ne fera pas atterrir un ulm aux Açores en panne de moteur.

[jp trimouille]

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[toons]

voilà la démo:

équation de la sustentation(l'aile, le planeur,...etc): nmg=0,7 S Cz Pa M^2 (nmg=le poid apparent , M=mach=V/a , Pa=pression atmo statique liée à l'altitude , S=surface de référence)

équation de propulsion(le moteur, le GTR, ...etc): T=0,7 S Cx Pa M^2 (T=la trainée)

bilan on fait le rapport des 2, la fonction T/Pa est la somme d'une parabole de M et d'une hyperbole de M (çà fait une courbe en forme de U où le minimum du creux est la finesse max=croisement de la trainée induite et de la trainée de profil)...c plus facile avec un dessin je sais!
(T/Pa= 0,7M^2SCx+k(nmg/Pa)^2 x 1/0,7SM^2)

que devient la courbe de trainée avec nmg/Pa??? T augmente si m augmente, T augmente si Pa diminue(donc si l'altitude augmente)
bref çà fait 2 courbes T/Pa pour 2 valeurs du rapport nmg/Pa....donc 2 finesses max! diable!...et vous l'aurez compris en poussant plus loin notre courbe en U évolue tout simplement pour autant de valeurs différentes...bref la finesse max évolue en suivant une parabole!

conclusion: pour une masse donnée, si le niveau augmente, la finesse mas augmente
pour un niveau donné, si la masse augmente, la finesse max augmente......................très démonstratif sur Airbus où on visualise bien le petit rond de greeen dot sur l'échelle de vitesse...sur Boeing on ne voit que l'évolution du domaine de vol.

ces équations sont valables pour tout le subsonique, à l'échelle de l'aviation légère c'est beaucoup plus simpliste, car toutes les variations peuvent être facilement arrondies, que ce soit domaine de vol, altitudes, vitesses!

si vous voulez pousser plus loin, j'ai bien entendu toutes les démos, courbes...etc dans différents ouvrages(ENAC, AF, aérodynamique).
je n'attend aucune critique non constructive.
merci

[jp trimouille]

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[Manu]

équation de propulsion(le moteur, le GTR, ...etc): T=0,7 S Cx Pa M^2  (T=la trainée)

[...] T augmente si Pa diminue

J'interprête l'équation dans l'autre sens.

Manu

[toons]

A Toons

On va étudier tout cela. A première vue de nez, pourquoi un coeff numérique 0,7 dans une équation supposée homogène en unités SI ? Est-ce racine de 2 sur deux ? Je présume que Pa s'exprime en... Pa, soit 101 326 à zéro mètre ISA. Merci, et à un peu plus tard !

oui désolé je suis allé beaucoup trop vite alors voilà:
la portance Fz= 1/2ρSV^2Cz avec ρ la densité
V=aM avec a la vitesse du son
a^2=γPa/ρ avec γ=rapport des chaleurs spécifiques de l'air à pression cste et à volume cst
pour de l'air sec et pour notre domaine de vol, γ est voisin de 1,4
or 1,4/2 =0,7 et rien à voir avec √2/2.

de même puisque tu veux parler d'unités SI je ne vois pas le problème avec un coeff numérique qui par dfn n'a pas d'unité
Pa c'est bien en pascal.

pour ta deuxième remarque je me suis mal fait comprendre: T/Pa= 0,7M^2SCx+k(nmg/Pa)^2 x 1/0,7SM^2
donc T augmente si Pa diminue quand on fait varier le rapport nmg/Pa

[jp trimouille]

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[Bee Gee]

La formule citée T=0,7 S Cx Pa M^2 dépend du nb de mach, c'est une formule adaptée lorsque l'équation classique de base par rho v^2 ne sait plus prendre en compte les effets de mach, mais attention aux conclusions trop rapides ! lorsqu'on approche de mach 1, en gros à partir de mach 0.70 ça dépend évidemment des caractéristiques de l'avion les coef Cx et Cz ne sont plus des constantes ! le Cx va augmenter rapidement et le Cz s'effondrer dans les chaussettes et la finesse se dégrade alors extrèmement vite !

a+

[toons]

La formule citée T=0,7 S Cx Pa M^2  dépend du nb de mach, c'est une formule adaptée lorsque l'équation classique de base par rho v^2 ne sait plus prendre en compte les effets de mach, mais attention aux conclusions trop rapides ! lorsqu'on approche de mach 1, en gros à partir de mach 0.70 ça dépend évidemment des caractéristiques de l'avion les coef Cx et Cz ne sont plus des constantes ! le Cx va augmenter rapidement et le Cz s'effondrer dans les chaussettes et la finesse se dégrade alors extrèmement vite !

a+

effectivement Cx et Cz ne sont pas constants, évidemment plus on s'approche de mach 1 plus les décollements supersoniques sur l'extrados augmentent jusqu'au mach critique...tout çà est valable pour du subsonique!

par contre à son alitude de croisière vers FL350, là où l'aile est optimisée, pour un A320 le mach optimal est .78, la finesse max .74
                                                                         un B747                .85            .80