Navier-Stokes !

[lbleriot]

Un peu theorique mais c'est impressionant,

https://www.quantamagazine.org/ai-has-s ... -20260908/

[Gilles131]

Passionnant, mais dépourvu d’application pratique: les modèles mathématiques, même les plus sophistiqués comme les équations de Navier-Stokes, reposent sur des hypothèses de modélisation (ici, la nature moléculaire du fluide est ignorée).
L’ignorance de ces limites de modélisation amène à d’impressionnants étalages de cuistrerie, comme on a pu en voir à foison sur ce forum il y a quelques années.

[lbleriot]

C'est tres theorique pour l'instant (ce que j'ai dit?) mais tu ne sais rien sur les applications pratiques?

Tu vas pas nous faire Lord Kelvin ici? comme tu vois, ce mec pensait qu'il a tout compri et il a tout vu, sauf la relativite, la quantique, et l'aeronautique !

https://shs.cairn.info/science-of-light ... 39?lang=en

https://www.bjtonline.com/business-jet- ... t-aviation


Oui on a pas besoin de N-S pour savoir faire une glissade en atterissage sur plan 8deg? ou savoir decoller avec une assiette de 8deg? pas besoin de prix nobel, ni etre un pilote d'essai,...il suffit d'avoir un peu d'Avgas dans son reservoir

[Gilles131]

C'est tres theorique pour l'instant (ce que j'ai dit?) mais tu ne sais rien sur les applications pratiques?

Tu vas pas nous faire Lord Kelvin ici? comme tu vois, ce mec pensait qu'il a tout compri et il a tout vu, sauf la relativite, la quantique, et l'aeronautique !

https://shs.cairn.info/science-of-light ... 39?lang=en

https://www.bjtonline.com/business-jet- ... t-aviation


Oui on a pas besoin de N-S pour savoir faire une glissade en atterissage sur plan 8deg? ou savoir decoller avec une assiette de 8deg? pas besoin de prix nobel, ni etre un pilote d'essai,...il suffit d'avoir un peu d'Avgas dans son reservoir

Euh, c’est juste ce qui est écrit dans ton article, je n’ai rien inventé.
Pas la peine de t’énerver

[lbleriot]

Le resultat a ete verifie, mais un peu de politique et drama entre Academia (reconaitre l'effort humain, l'utilisateur qui a generer les donnnes) et OpenAI (coup de marketing pour l'IA, le consomateur qui utilise des donnees utilisateur).

https://share.google/yfg6MFhKYK5aLHwH5

[Philippe Warter]

Heureusement les météorologues n'ont pas attendu l'IA pour faire des prévisions. Fiables à 99% en ce qui concerne les vigilances.

Il serait d'ailleurs intéressant de comparer les prévisions des instituts de météorologie, basées sur le maillage, et demandant une puissance de calcul énorme, avec celles de l'IA basées sur la "résolution" des équations de Navier-Stokes (les pauvres, ils doivent se demander ce qu'ils viennent faire dans cette galère).

[lbleriot]

J'ai regarde celui dans Windy (AIFS ECMWF), mais je planifie rarement des vols dans 15 jours,

https://www.windy.com/-version-43-intro ... 58,2.339,5

Ce que je trouve interessant pour la comparaison entre les deux methodes, c'est qu'ils disent que la meteo avec IA marche bien "en moyenne" sur des preditions long-term de 15 jours à 6 mois que la simulation numerique (RANS et CFD), j'ai meme vu un article qui comparent les predictions avec les meme donnees utilisees dans l'entrainement, je trouve que c'est abuse de dire que l'IA arrive a predire que l'ete est plus chaud que l'hiver en predition sur horizon de 6 mois, alors qu'une simulation numerique n'arrive pas (le system dynamique diverge avec l'effet papillon).

Cette capacite de regarder dans le future, dans le passe, ou dans les donnees des utilisateurs pour monter le resultat est interessante

En parlant des previsions extremes, l'AIFS ECMWF predit rarement des scenarios extremes en temperature > 40C ou rafales > 40kts, car la probabilite dans les donnees passes est souvent inferieure à la confidence statistique, mais peut etre avec la preuve de divergence N-S, l'IA va se rendre compte que les instabilites et les divergences sont possibles, et elle va essayer de nous faire une simulation CFD en "N-S pure" (pas en "NS moyen" CFD RANS) comme tu dis, la je serai plus impressione !

Je ne sais pas qui va payer pour ça? mais pour un prix de 1M$, ils ont depense 15M$ (OpenAI) et 5M$ (le chercheur), à ce niveau tout est possible, c'est une simple question d'argent et ressources (energie infinie, ahem "infinite forcing").

[Philippe Warter]

Je ne vois pas bien comment windy pourrait utiliser les équations de Navier-Stokes dans ses prévisions sachant que leur hypothétique résolution date de 24 ou 48 heures.

[lbleriot]

Les previsions meteo bases sur l'apprentissage statistique (IA) sont deja en production,

https://meteofrance.com/actualites/inte ... -en-est-on

Ca marche tres bien a grande echelle (Europe) et sur une duree longue (15 jours a 6 mois), meme mieux que la simulation numerique (CFD), ce qui n'est pas etonant en soit !
C'est pas cher comme model, just il manque les canicules > 40C, les rafales > 40kts, la givre, le verglas, et la turbulence

Peut etre 'IA avec resolution NS' marchera mieux? mais la facture risque d'etre hyper sale !

[alain verwaerde]

c'est pas la peine de dépenser autant d'argent, ils n'ont qu'à prendre "l'Almanach du Vieux Dauphinois". Tout y est depuis des générations.
bons vols
Alain

[Luc Lion]

Je ne vois pas bien comment windy pourrait utiliser les équations de Navier-Stokes dans ses prévisions sachant que leur hypothétique résolution date de 24 ou 48 heures.

Ce n'est pas la résolution analytique des équations de Navier-Stokes qui a été trouvée.
Depuis très longtemps (de mémoire je dirais 80 ans), il a été prouvé que leur résolution analytique était impossible, en dehors de quelque cas particuliers.
Nous ne pouvons résoudre des situations modélisées par l'équation de Navier-Stokes qu'en utilisant le calcul et la méthode des éléments finis.

Non, ici, ce qui été trouvé, c'est la démonstration d'une conjecture un peu technique qui concerne les singularités.
Une singularité, en physique, c'est un point de l'espace pour lequel une théorie ou un modèle prédit que l'une de ses grandeurs physiques significatives devient infinie.
Par exemple, on dit que le centre d'un trou noir est une singularité parce que certains modèles prédisent une densité infinie en ce point.

Pour Navier-Stokes, les quantités significatives sont la vitesse du fluide, sa pression, et l'énergie.
L'énergie ne peut pas devenir infinie parce que l'essence de l'équation de Navier-Stokes exprime que l'énergie est conservée.
La pression statique n'est qu'une partie de cette énergie par unité de volume.
Elle ne peut donc pas diverger non plus.
Le suspect de singularité est donc la vitesse.
Tu vas me dire: "Oui mais si la vitesse tend vers l'infini, l'énergie le fera aussi !"
Mais non. Pas si le volume dans lequel la vitesse augmente se rétracte plus rapidement que l'augmentation de l'énergie cinétique.

Il se fait qu'il existe une version simplifiée de l'équation différentielle de Navier-Stokes : c'est l'équation d'Euler. (Encore lui !!).
La simplification d'Euler consiste à ignorer la viscosité.
Et depuis longtemps déjà, on a prouvé analytiquement qu'il était possible d'avoir des singularités dans un fluide modélisé par l'équation d'Euler, à condition d'avoir certaines conditions aux limites particulières, avec des forces extérieures particulières appliquées aux limites.
Mais voilà : quand on analyse ces cas particuliers avec l'équation de Navier-Stokes, les singularités disparaissent à cause de la viscosité.

Donc certains pensaient qu'il était également possible d'avoir une singularité en vitesse dans le modèle de Navier-Stokes, mais en étant incapables de le prouver.
D'où la conjecture, ... , et le prix pour celui qui parvient à prouver la conjecture.
Cette preuve est maintenant établie grâce à l'intelligence artificielle.

Précisons que cela ne change rien pour l'aérodynamique.
C'est juste une agacerie intellectuelle.
En effet, comme Gilles y a fait allusion un peu plus haut, si la vitesse d'un fluide augmente sans limite dans un volume qui se rétrécit encore plus vite, on atteint fatalement les dimensions des molécules avant d'atteindre l'infini, et le modèle devient invalide ou plutôt il doit être remplacé par un autre modèle comme celui de Boltzmann.

Luc

[Philippe Warter]

Ce n'est surtout pas moi qui prétend que les équations de Navier-Stokes ont été résolues. C'est OpenAI. Et il semble bien que son concurrent direct affirme qu'il y a eu au moins "détournement" de son travail. Parce qu'il est n'est pas fair play d'employer le terme vol.
On n'est qu'au début d'une belle bagarre de cour d'école, sachant qu'effectivement ça n'amènera rien de pratique.

[lbleriot]

si la vitesse d'un fluide augmente sans limite dans un volume qui se rétrécit encore plus vite, on atteint fatalement les dimensions des molécules avant d'atteindre l'infini, et le modèle devient invalide ou plutôt il doit être remplacé par un autre modèle comme celui de Boltzmann.

On sait que le model n'est pas valide car on connait beaucoup de choses sur les molecules, thermodynamique, quantique, relativite...la vitesse du fluide ne peut pas etre infinie, il faut d'abord depasser la vitesse du son, la vitesse des molecules, et la vitesse de la lumiere avec tous les effets relativistes, quantiques et thermodynamiques qui manquent dans la formulation initiale.

Mais pour des theoriciens, c'est bien que de demontrer qu'un model casse tout seul en formulation initiale dans un cas extreme ou particilier (on fait pareil pour les theories actuelles, on cherchent toujours des divergences, instabilites, singularites...)

La resolution analytique des N-S est impossible et ça fait lentemps qu'on a demonter numeriquement que la vitesse est infinie mais c'est difficile de dire si c'est un probleme dans la specification du model (c'est rare avec des lois de conservation) ou dans l'implementation numerique (qui est souvent le cas, Pierre Louis Lions disait en class, tant que ça casse dans un ordi, c'est bon).

Ce n'est surtout pas moi qui prétend que les équations de Navier-Stokes ont été résolues. C'est OpenAI. Et il semble bien que son concurrent direct affirme qu'il y a eu au moins "détournement" de son travail. Parce qu'il est n'est pas fair play d'employer le terme vol.
On n'est qu'au début d'une belle bagarre de cour d'école, sachant qu'effectivement ça n'amènera rien de pratique.

C'est l'aspect que je trouve interessant dans l'histoire, cette bagarre de cour d'ecole est plus qu'un coup de marketing, ça dit beacoup de choses sur la propriete intelectuelle, les donnees utilisateurs, le detournement de travail, et la competition deloyale...

Il y a deja eu le cas des livres pirates qui peuvent etre generes en entier à partir des poids du model post-entrainement, Alexandre Dumas est en train de se retourner dans sa tombe quand il voit que GPT arrive à sortir les 3 mousquetaires une fois le livre est dechire !

https://reglab.stanford.edu/publication ... ge-models/

Ils bouffent le code client, les donnees utilisateurs, les documents internes, et ils deviennet des competiteurs en 24h une fois que le travail est pret ou quasiment fini !


https://www.reuters.com/legal/litigatio ... 026-09-08/

Cette affaire est plus importante que les maths et la phyisique des fluides ça me rappel le consultant qui fait des "doubles clients" (en concurence) avant de monter sa boite et travailler pour son compte dans quelques annees (avec OpenAI, c'est un retournement de veste en 24h).