démonstration formule précession astronomique

[cessna_mustang75]

Bonjour,

Je sais je doit être stupide mais j'aimerais comprendre comment on démontre la formule 15°*sin (latitude) pour calculer la la valeur de la dérive apparente du conservateur de cap dû à la rotation terrestre.
Je comprend bien le principe que quand la terre tourne de 15 degré par heure, l'axe du gyroscope ne pointe plus vers le nord magnétique parce que les référence terrestre ( latitude, longitude)  varient, et que plus on monte en latitude dans l'hémisphére nord plus cette dérive est forte  mais comment on calcule cette déviation? J'ai jamais été trés fort en trigo!

[Matthias]

Ouf, Monsieur Propre a retrouvé du boulot, il est passé par les Cadets d'Air France !

[cessna_mustang75]

Quand l'avion est immobile les repères terrestres sont les mêmes bien sûr c'est juste que l'axe du gyroscope ne point plus vers un méridien quand la terre tourne. Mais lorsque l'avion est en vol la précession de déplacement rentre en compte alors et comment la calcule t'on aussi?

[cessna_mustang75]

mdr Matthias...

[Jodellissimo]

Quand l'avion est immobile les repères terrestres sont les mêmes bien sûr c'est juste que l'axe du gyroscope ne point plus vers un méridien quand la terre tourne. Mais lorsque l'avion est en vol la précession de déplacement rentre en compte alors et comment la calcule t'on aussi?

1/ Concernant la formule 15sin LAT
Considère un gyro fixe dans l'espace absolu, l'axe gyro aligné sur une étoile. L'avion tourne autour du gyro, mais pour le raisonnement, considère l'avion immobile au sol, peu importe le cap indiqué, ce n'est pas le problème. Tu peux aussi considérer que l'axe gyro a été aligné sur une étoile dont la direction est perpendiculaire à l'axe des poles terrestres.
Au bout d'une heure le décalage gyro sera  :
Pole  15sin90 = 15°
Equateur 15sin 0  = 0°
Le repère "cap" étant lié à la sphère terrestre (convergence des méridiens), on passe évidemment en sphérique, d'ou le terme en SIN.

2/ Le déplacement avion  ralenti ou augmente la vitesse apparente de rotation terrestre , selon qu'on va en Est ou en Ouest. Selon le cas (EST, la vitesse angulaire augmente >15°/H) ; Ouest c'est l'inverse <15°/h). On considère évidemment, la composante E/W de la vitesse sol, et non le vecteur vitesse sol.

[Haflinger]

il faut savoir que le gyro du conservateur est a 3 degres de liberte avec un systeme erecteur maintenant l'axe horizontal et qu'il est cale par le pilote sur le nord, l'axe du giro indique le nord,
a l'equateur l'axe du gyro est parralele a l'axe de rotation de la terre et donc ne voit pas la rotation de celle-ci, il indique toujours le nord,
au pole l'axe du gyro est perpendiculaire a l'axe de la terre et il voit la terre tourner sous lui a raison de 15 degres par heure, sa vitesse vraie,
entre les 2 il va voir le mouvement de rotation de la terre selon la loi trigonometrique de 0 a 1, sinus de la longitude, du fait de l'inclinaison de son axe par rapport a celui de la terre, plus on se rapproche du pole plus la deviation angulaire parait grande

[Gilles131]

Le gyroscope du conservateur de cap est fixe dans l'espace et voit la terre tourner sous sa rose.
La rotation de la terre est autour de la direction centre-pôle Nord, 1 tour en 24h soit 15°/h. Le vecteur rotation de la terre est ΩT.
A une latitude L, la rose du conservateur de cap parallèle au sol voit dans son plan la terre tourner autour de la projection du vecteur ΩT sur la direction centre de la terre - centre de la rose, c'est-à-dire ΩG.
Comme il se projette selon un angle L égal à la latitude (angles à côtés perpendiculaires), on a ΩG = ΩT x sinL

La dérive apparente du conservateur de cap, due à la rotation terrestre, est bien de 15 sin(latitude), en degrés par heure.

[gma]

CQFD.

[Haflinger]

je me demande pourquoi on n'utilise pas plutot le girocompas

[Tontonlyco]

De toutes façons ces gyros, outre les 15° sin latitude soit environ 10° par heure en France, ils en prennent 10 autres par leur instabilité et on est tout le temps entrain de les recaler, donc inutile de couper les cheveux en quatre.

[Gilles131]

Z'êtes marrants les gars... De quoi parle-t-on depuis le début, sinon du compas gyroscopique, encore appelé gyrocompas!

[Haflinger]

Z'êtes marrants les gars... De quoi parle-t-on depuis le début, sinon du compas gyroscopique, encore appelé gyrocompas!

plus d'une heure c'est ecoulee, tic tac tic tac, le delai est ecoule

depuis le debut on parle du conservateur de cap ou directionnel

le compas gyroscopique ou gyrocompas ce n'est pas la meme chose


le conservateur de cap tente en vain d'indiquer la direction qu'on lui a fixe, le gyrocompas indique tout seul le nord geographique


ca merite un triple triple ban

[Gilles131]

C'est bien ce que dit Wikipedia, en effet.
Et si cette référence universelle le dit...

[gma]

Z'êtes marrants les gars... De quoi parle-t-on depuis le début, sinon du compas gyroscopique, encore appelé gyrocompas!

plus d'une heure c'est ecoulee, tic tac tic tac, le delai est ecoule

depuis le debut on parle du conservateur de cap ou directionnel

le compas gyroscopique ou gyrocompas ce n'est pas la meme chose


le conservateur de cap tente en vain d'indiquer la direction qu'on lui a fixe, le gyrocompas indique tout seul le nord geographique


ca merite un triple triple ban

Lol... C'est toi qui confond "gyrocompas" (c'est à dire le "conservateur de cap" en France, appelé "directionnel" aux USA) et compas gyroscopique, qui n'indique sûrement pas le nord géographique (mais n'est pas recalable).

Dans le compas gyroscopique, le gyro stabilise le plan du compas, pas la direction qu'il indique, c'est un instrument de marinier, intéressant par forte houle... A ne pas confondre d'ailleurs avec les premiers "directionnels" qui avaient eux aussi l'échelle des caps (heading ou HDG) horizontale.
Avant l'invention du "gyrocompas", à recalage systématique (bouton HDG = HeaDinG, devenu OBS =Omnidirectionnal Bearing Scale après verticalisation de l'échelle circulaire), il y avait le "compas à induction" dit compas "pioneer" qui, lui, est calé sur le nord vrai (magnésyn situé dans l'arrière de l'avion corrigée selon l'hémisphère)... Quoique comme certains ne savaient plus faire, on a fini par dire que ce truc ne valait plus rien et on l'a remplacé par une "merde" qu'il faut recaler tous les quart d'heure.

Un compas gyroscopique :

  

Et le gyrocompas indique la direction que tu veux, rien d'autre.

[Gilles131]

Sextuple ban donc pour notre ami Hafl!