Le forum des pilotes privés

Luc Lion a écrit:

Haflinger a écrit:... lorsque quelque chose m'a saute a l'oeil, c'est une table trigonometrique comme on en utilisait dans le temps (propre)

Oui et non.
Ce n'est pas de la trigonométrie mais c'est de la trigonométrie hyperbolique.
C'est à dire qu'au lieu d'avoir une relation
   x² + y² = 1
on a une relation
   x² - y² = 1
et le terme avec un signe négatif concerne le temps.
Si tu examines bien la matrice de Lorentz, tu as les même signes de part et d'autre de la diagonale principale alors que, pour une matrice de rotation, tu as des signes opposés de part et d'autre de la diagonale principale.

Plus précisément, si on considère deux évènements séparés par un déplacement et que (par facilité) on place l'un des évènements à l'origine, les coordonnées du deuxième évènement se transforment, en changeant de référentiel, selon la formule:
   x² + y² + z² - c²t² = Cste   = x'² + y'² + z'² - c²t'²
C'est à dire que la transformation est trigonométrique entre x, y et z lorsque les deux référentiels ont le même temps propre (pas de déplacement relatif des référentiels)
et qu'elle est hyperbolique entre la résultante spatiale et le temps lorsque les temps propres sont différents.

On retombe même sur une transformation purement trigonométrique, si l'on considère que le temps est une variable imaginaire :
   x² + y² + z² + (ict)² = Cste
Mais c'est difficile de se faire une représentation mentale correcte d'un temps qui s'écoule dans une dimension imaginaire.

Le diagramme hyperbolique ci-dessous est plus aisé à lire.

Toute distance spatiale et temporelle entre deux évènements est représentée par un point sur l'hyperbole.
La coordonnée x donne la distance spatiale et la coordonnée y donne la distance temporelle.
Lorsque ces deux même évènements sont observés dans un autre référentiel, le point se déplace sur la courbe et l'angle décrit par les deux point et l'origine représente la vitesse relative entre les référentiels (la tangente de l'angle vaut v/c dans les cas où le premier point est en y=0, ou durée entre évènements nulle).
On voit que pour toute paire d'évènements, il existe un référentiel pour lequel les événements sont simultanés (le point qui croise l'axe des x).
La distance spatiale x est minimale pour ce référentiel ; c'est la distance propre entre ces évènements (distance propre = distance entre deux évènements dans le référentiel où ils sont simultanés). On voit que, pour tout autre référentiel en vitesse relative par rapport au référentiel propre, la distance mesurée entre les deux évènements ET la durée les séparant sont plus grands que dans le référentiel propre.
Attention, il ne s'agit pas d'une mesure de la longueur d'un objet qui donnerait un résultat plus grand que sa longueur propre ! Il s'agit d'une distance séparant deux évènements non-simultanés, ce n'est donc pas une longueur.
En utilisant 2 transformations, on peut comparer la longueur propre et la longueur mesurée (simultanément) dans un autre référentiel et on trouve que la longueur mesurée dans un référentiel externe est toujours plus courte que la longueur propre.
etc...

Luc

Delépine a écrit:lanturlu turlututu !