Fello’fly by Airbus ou vol à la queue leu leu

[Splitcat]

Si mes souvenirs de Méca vol sont bons, car je te réponds de tête, l'optimum pour un avion de ligne en terme de conso kilométrique c'est racine quatrième de 3 * la vitesse de finesse max.
En effet, la vitesse de finesse max donne la conso horaire minimale et donc l'endurance maximale. Accélérer un peu permet de diminuer un peu la consommation kilométrique, au moins au début.

Oui, lorsque la vitesse obtenue par cette formule n'excède pas le mach limite de l'avion.
Mais ceci ne donne la distance franchissable maximum qu'à une altitude fixée, suffisamment peu élevée pour que la vitesse que tu définis ne dépasse pas le mach limite.
Selon moi la DFM est obtenue plus haut, à l'altitude où le mach limite coïncide avec la vitesse qui assure le temps de vol maximum, donc pour un avion à réaction la finesse maximum (d'où la croisière ascendante).
Selon moi !

Oui pour les considérations de compressibilité et limite opérationnelle.. cependant l'essentiel de mon propos c'était de dire que l'autonomie maximale n'était pas à finesse maximale, mais au dessus.


Je ne crois pas qu'il faille monter à l'altitude que tu décris.
J'ai sous les yeux les tables de perf d'airbus, par exemple à 62 tonnes la conso est supérieure au fl390 par rapport au fl370.
À M.780, fl370, 252kt indiqués et 447 vrais, on parcourt 198.1 nm par tonne. (Isa)
Mêmes conditions, fl390, on consomme plus. 197.4 nm par tonne.

Malheureusement la doc que j'ai n'indique pas, à altitude donnée, quelle est la meilleure vitesse.
Il faut minimiser la consommation kilométrique égale à q/v. C'est à dire 1/2rho s v(cx0 + kcz^2) * une conso spécifique.
Si on veut minimiser la consommation q, la formule est différente donc le résultat différent.
Si on minimise q/v on trouve un résultat supérieur à la minimisation de q, qui est la finesse max.

Si on veut trouver l'altitude opti, il faut toujours minimiser q/v mais en faisant varier rho (et cz dépend de rho).

Effectivement, en théorie, plus on monte et plus augmente le ratio tas/ias avec une ias opti constante et une conso horaire identique. Mais c'est un modèle trop simplifié.
Le fait que la conso spécifique ne soit pas tout à fait constante et les variations de la polaire cz/cx rendent le problème très compliqué en pratique...
Ces problèmes expliquent pourquoi la conso opti peut se situer quelques FL sous le maximum atteignable.

[Gilles131]

- Avec (comme toujours) quelques hypothèses simplificatrices, le meilleur rayon d'action spécifique d'un avion à réaction est obtenu à l'incidence minimisant Cx/√Cz. Mais la polaire dépend du Mach!
- La finesse max et le Cz correspondant varient avec le Mach. Pour le biréacteur de Splitcat, elle varie de 19,17 (à Cz=0,672) pour M≤0,45 à 13,81 (à Cz=0,470) pour M.82, avec 17,12 pour M.78 (à Cz=0,567)
- A nombre de Mach donné le rayon spécifique est maximal quand af/Cs est maximum. Mais la célérité du son a dépend de l'altitude, et la consommation spécifique peut varier avec le Mach...

Si on suppose la célérité du son et la consommation spécifique constantes, à un Mach donné l'optimum aérodynamique correspond au Cz de finesse max à ce Mach: le meilleur couple (Mach, Cz) est celui qui permet d'obtenir le produit finesse x Mach le plus élevé au Cz de finesse max. Soit, pour le biréacteur de Splicat: M.78.
Son optimum aérodynamique est donc (M.78, Cz= 0,567).
A chaque altitude correspond une masse optimale telle que le Cz soit égal à l'optimum de 0,567: c'est ce qui définit le FLOPTI, qui monte avec l'allègement dû à la consommation et que l'on suit quand on peut (Atlantique, Pacifique...) ou que l'on encadre au mieux quand les niveaux de vol sont définis (règle semi-circulaire ou autre).

En réalité les avions modernes utilisent le concept de cost index, défini par le rapport des frais annexes au coût du carburant. Diminuer le temps de vol augmente le coût carburant mais diminue les coûts liés aux salaires, entretien, correspondances manquées, etc, qui dépendent directement du temps de vol. Et réciproquement.
Chaque compagnie va donc définir (éventuellement vol par vol) son cost index et le calculateur de l'avion va en déduire le Mach opti pour minimiser le coût du vol.
Ensuite, à Mach opti donné, on en déduit le niveau de vol opti comme ci-dessus.

[Delépine]

Quels documents fournissent des finesses max en fonction du mach (subsonique) ?
L'incidence correspondante varie-t-elle significativement ?
Y a-t-il une loi générale théorique ou empirique ?

[Splitcat]

- Avec (comme toujours) quelques hypothèses simplificatrices, le meilleur rayon d'action spécifique d'un avion à réaction est obtenu à l'incidence minimisant Cx/√Cz. Mais la polaire dépend du Mach!
- La finesse max et le Cz correspondant varient avec le Mach. Pour le biréacteur de Splitcat, elle varie de 19,17 (à Cz=0,672) pour M≤0,45 à 13,81 (à Cz=0,470) pour M.82, avec 17,12 pour M.78 (à Cz=0,567)

Mais on est d'accord que l'essentiel c'est que la vitesse optimisant la conso c'est la finesse max, et la vitesse optimisant la conso distance est supérieure, dans une proportion racine quatrième de 3 x la vitesse de finesse max, hors effets Mach ?

Delépine : dans ma doc Airbus A320 je ne trouve pas de tableau donnant, à altitude donnée, la vitesse de meilleure conso distance.
Mais je ne suis qu'en début de formation 320..

Ce serait dommage de ne pas l'avoir, car cette vitesse est utile dans des cas où on serait limite niveau pétrole, par exemple.
Je suppose que dans la vraie vie, le plus simple consiste à mettre cost index 0 ?

[Luc Lion]

Ce serait dommage de ne pas l'avoir, car cette vitesse est utile dans des cas où on serait limite niveau pétrole, par exemple.
Je suppose que dans la vraie vie, le plus simple consiste à mettre cost index 0 ?

Oui.
Si tu descends le cost index à 0 parce qu'il devient critique d'économiser le carburant au maximum, tu te retrouves avec les indications suivantes au PMD:
- green dot symbol = vitesse de meilleure endurance
- target speed pointer = vitesse de distance franchissable maximale (si la vitesse est managée et non sélectée ; pointeur violet et non bleu), égale à environ 1.32 x vitesse de meilleure endurance.
Egalement, le FMS choisit par défaut le cost index 0 pour le segment de vol vers un aéroport de dégagement.

Si tu es en conditions normales et que tu es juste curieux de connaître la vitesse de distance franchissable maximale, tu peux utiliser le module "In Flight performance Application" IFPA.
Si tu sélectionnes le segment de vol "Cruise" et le type de vitesse ECON avec un cost index de zéro et avec tous les autres paramètres (poids, altitude, etc) à la bonne valeur, le module te calculeras la vitesse MRC (Max Range Cruise) et te fourniras: fuel flow, CAS, Mach, TAS, N1, Specific Range (nm per kg of fuel), et AOA.
Le mode d'emploi du module IFPA est à la fin du "Flight Crew Operating Manual" (FCOM pour Gilles )

Plutôt que la vitesse MRC, tu préféreras peut-être la vitesse "Long Range Cruise" LRC qui est définie comme la vitesse fournissant 99% de la distance franchissable maximale.
Pour une perte de 1% de la distance franchissable, tu gagnes nettement plus que 1% en vitesse.
Le document ci-dessous de Airbus explique bien comment utiliser le cost index pour voler à la vitesse MRC ou LRC.
https://ansperformance.eu/library/airbus-cost-index.pdf

Tu trouveras sur le net des textes qui explique que voler à la LRC est préférable à voler à la MRC parce que le maintien de la vitesse est instable à MRC vu qu'on est juste à la limite entre le premier et le second régime.
C'EST FAUX.
La limite entre le premier et le second régime, c'est la vitesse de meilleure endurance pout un avion à turbine (green dot, donc).
L'argument n'est valable que pour les avions à pistons et je doute que l'on parle de MRC/LRC dans leur contexte.

Luc

[Gilles131]

Quels documents fournissent des finesses max en fonction du mach (subsonique) ?

Documents internes au constructeur en l'occurrence, non accessibles au public (valeurs déterrées des cours de mécavol que j'ai eu l'occasion de prodiguer aux élèves ingénieurs aéronautiques)

L'incidence correspondante varie-t-elle significativement ?

Pas d'info précise pour te répondre

Y a-t-il une loi générale théorique ou empirique ?

Pas à ma connaissance. Ici ce doit être issu des vols d'essais d'identification

[Gilles131]

- Avec (comme toujours) quelques hypothèses simplificatrices, le meilleur rayon d'action spécifique d'un avion à réaction est obtenu à l'incidence minimisant Cx/√Cz. Mais la polaire dépend du Mach!
- La finesse max et le Cz correspondant varient avec le Mach. Pour le biréacteur de Splitcat, elle varie de 19,17 (à Cz=0,672) pour M≤0,45 à 13,81 (à Cz=0,470) pour M.82, avec 17,12 pour M.78 (à Cz=0,567)

Mais on est d'accord que l'essentiel c'est que la vitesse optimisant la conso c'est la finesse max, et la vitesse optimisant la conso distance est supérieure, dans une proportion racine quatrième de 3 x la vitesse de finesse max, hors effets Mach ?

Oui, si tu fais l'hypothèse (encore une) d'une polaire parfaitement parabolique.

Delépine : dans ma doc Airbus A320 je ne trouve pas de tableau donnant, à altitude donnée, la vitesse de meilleure conso distance.
Mais je ne suis qu'en début de formation 320..
Ce serait dommage de ne pas l'avoir, car cette vitesse est utile dans des cas où on serait limite niveau pétrole, par exemple.
Je suppose que dans la vraie vie, le plus simple consiste à mettre cost index 0 ?

Bien entendu. Le calculateur a toutes les valeurs identifiées par les essais en vol et te donne la bonne valeur sans passer par les quantités d'hypothèses simplificatrices de la théorie "accessible".

[Gilles131]

Si tu descends le cost index à 0 parce qu'il devient critique d'économiser le carburant au maximum, tu te retrouves avec les indications suivantes au PMD:
- green dot symbol = vitesse de meilleure endurance
- target speed pointer = vitesse de distance franchissable maximale (si la vitesse est managée et non sélectée ; pointeur violet et non bleu), égale à environ 1.32 x vitesse de meilleure endurance.
Egalement, le FMS choisit par défaut le cost index 0 pour le segment de vol vers un aéroport de dégagement.

En réalité green dot est une vitesse différente de la finesse max, comme le montrent les tableaux de vitesses caractéristiques (je ne sais pas s'ils sont aujourd'hui aujourd'hui dans le manuel d'utilisation - FCOM en bon français, merci Luc )
C'est plus précisément la vitesse de meilleur taux de montée, vitesse cible en panne moteur au décollage. Ce serait aussi la finesse max si la poussée du moteur était indépendante de la vitesse (théorie simplifiée), ce qui n'est pas parfaitement exact.

[Splitcat]

Les polaires réelles ne sont pas paraboliques...
Ca explique malheureusement pourquoi aucun modèle de perfos simplifié ne peut coller parfaitement à la réalité.


Green dot n'est-elle pas très proche de la finesse max ?

[Gilles131]

Les polaires réelles ne sont pas paraboliques...
Ca explique malheureusement pourquoi aucun modèle de perfos simplifié ne peut coller parfaitement à la réalité.

On en revient toujours au même point, qu’avaient bien du mal à admettre certains intégristes qui se piquaient d’expertise en mécavol mais qui nous ont, à mon grand regret, quittés: les modèles mathématiques ne sont que des modèles, limités à  la validité de leurs hypothèses.

Green dot n'est-elle pas très proche de la finesse max ?

Je n’ai plus aujourd’hui accès à l’information.
Suffisamment différente toutefois pour que certains pilotes s’en soient alarmés à l’époque où j’instruisais sur la machine, et aient dénoncé une procédure en panne moteur incohérente avec les lois de la mécanique du vol. Ils se basaient en fait sur des cours aux hypothèses très réductrices, qu’ils prenaient pour la réalité. Encore et encore, les modèles ne sont que des modèles!

[Splitcat]

La beauté du modèle c'est que n'importe qui, avec des connaissances de terminale S et un bout de papier chez lui, peut s'intéresser à des sujets techniques complexes.
Quand vouloir aller plus loin nécessite au minimum excel et surtout des connaissances techniques internes à une entreprise.. ça limite vachement le champ des possibles.


Tu veux dire que green dot serait la vitesse de meilleure montée n-1, proche de la finesse max, mais que si la poussée augmente quand la vitesse augmente (ou diminue!) dans une zone proche de la finesse max (plus vite que la trainée n'augmente en tout cas), alors on se retrouverait avec une vitesse de meilleure montée supérieure à la finesse max.
C'est vrai, mais étant donné que la poussée est quasiment constante (même si encore une fois c'est une approximation de dire qu'elle est constante en fonction du mach), la différence ne doit pas être énorme.


J'ai lu sur un autre forum "The minimum fuel consumption speed is somewhere between the minimum drag speed and the maximum lift-to-drag ratio (Green Dot) speed"
Ca vient de "getting to grips with aircraft performance" d'Airbus.
Je crois qu'ils sont en train de nous arnaquer : la vitesse de trainée minimum.. vu que la portance est constante, c'est la vitesse de meilleure finesse... Donc si Airbus dit que green dot est différente de minimum drag c'est qu'il faut croire cette interprétation et donc conclure que green dot n'est pas la finesse max mais bien la vitesse de meilleur vario (n-1 a fortiori)

[Gilles131]

si Airbus dit que green dot est différente de minimum drag c'est qu'il faut croire cette interprétation et donc conclure que green dot n'est pas la finesse max mais bien la vitesse de meilleur vario (n-1 a fortiori)

Donc, a fortiori, la vitesse de séparation premier/second régime, vitesse minimale en lisse.
Ce que Boeing appelle la "best (hold) speed"...

[Splitcat]

Le FCTM Airbus dit bien "The speed to achieve the maximum gradient of climb, i.e. to reach a given altitude in a shortest distance, is green dot."
Malheureusement il dit aussi "The optimum lift/drag speed is the GD speed."


Ces deux affirmations ne sont compatibles que si la poussée maxi dispo est indépendante de la vitesse.
Et à mon avis c'est bien la première qui est la bonne.
J'expose ci dessous mon raisonnement, n'hésite pas à me dire si je me plante.

J'ai fait une petite modélisation du 320, qui vaut ce qu'elle vaut mais elle représentait assez fidèlement le simu de MCC (qui lui même ne simule pas aussi bien qu'Airbus ne pourrait le faire mais c'est comme ça)
Sur l'image ci dessous, on voit successivement l'angle de montée, la trainée et la poussée max. Le trait vertical vert indique la vitesse de meilleur angle de montée.
Le trait vertical bleu donne la vitesse de trainée mini donc finesse max. La différence expliquerait donc pourquoi certains de tes stagiaires disaient qu'il faudrait voler à une vitesse légèrement différente de green dot (ici 4 noeuds..)
https://i.gyazo.com/a7bf58282076c06e7c7 ... c20a28.jpg

La poussée vient d'une modélisation simplifiée du CFM basée sur cette courbe
https://ars.els-cdn.com/content/image/3 ... 3085.jpg?_

A haute altitude, on voit que la poussée maxi diminue quand la vitesse diminue, aux alentours de la vitesse de croisière (au contraire des basses couches aux alentours de green dot). Donc le fait que green dot soit la vitesse de meilleure montée n'invalide pas la seconde phrase tirée du FCTM. Car à la suite de cette phrase on dit que si la vitesse passe sous green dot, il ne sera peut-être plus possible de récupérer la vitesse sans descendre.
Si on descend en dessous de Vy (que j'affirme donc être green dot), la poussée maxi (et peut-être la poussée aussi à N1 constant) diminue alors que la trainée diminue aussi mais moins vite : on est en second régime.
Si on descend en dessous de la vitesse de finesse max, la trainée se remet à augmenter, ce qui ne fait qu'aggraver le problème qui existait déjà (trainée > poussée maxi dispo)
Pour info, le modèle de trainée que j'utilise afin de coller au mieux au simulateur (feuille excel faite dans le but de vérifier des préaffichages)
https://i.gyazo.com/ff2be68177543a892d7 ... 9e505c.png
La source sur la poussée maxi c'est :
https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/turbofan-engines

[Gilles131]

Le FCTM Airbus dit bien "The speed to achieve the maximum gradient of climb, i.e. to reach a given altitude in a shortest distance, is green dot."
Malheureusement il dit aussi "The optimum lift/drag speed is the GD speed."

Tout est dans le "optimum", qui ne veut pas forcément dire maximum: à rapprocher du terme "best speed" de Boeing, qui n'est pas plus explicite.
A mon avis ces termes prennent en compte d'autres réalités que la performance pure, par exemple la stabilité de régime, et peut-être d'autres problèmes identifiés aux essais en vol. C'est un optimum au sens général de l'utilisation avion.

....
La poussée vient d'une modélisation simplifiée du CFM basée sur cette courbe
https://ars.els-cdn.com/content/image/3 ... 3085.jpg?_
....

Le moteur étant équippé d'un FADEC, les courbes "moteur pur" ne représententent pas la réalité opérationnelle. A "throttle ratio" constant ce sont les lois du FADEC qui définissent les paramètres et leur évolution: c'est lui qu'il faudrait modéliser pour avoir l'évolution de la poussée.
Et, encore une fois, les choses sont certainement autrement plus complexes que les raisonnements simplistes qui nous sont accessibles, hors des bureaux d'études.

P.S. Un conseil, si tu ne veux pas te mettre tout le monde à dos chez ton employeur: au lieu de prétendre vérifier les préaffichages, définis par des centaines de milliers d'heures de soufflerie, de calculs et d'essais par des éminents spécialistes, d'un avion connu depuis 30 ans, montre plutôt que tu es capable de les utiliser proprement. C'est cela que l'on attend de toi.