Question de trigonométrie !

[gma]

... Bla bla bla...

Je ne m'adressais pas à vous, j'en étais resté sur un autre fil à la conclusion que ça n'avait pas d'utilité.
Je m'adressais aux autres je répète (pour les autres GMA ne lisez pas, ça ne vous servira à rien, ah si, pourquoi mettez vous des points de suspension partout ?).

Lorsqu'une route passe par un point d'intersection qui est le problème posé sur ce fil, s'il s'agit d'une route classique, on survole le point d'intersection et on tourne après. C'est la règle ancienne, simplement parce que les moyens de radionavigation classiques ne permettent pas de faire autrement avec une précision raisonable, et les protections sont calculées pour ça.
Les routes PBN sont la plupart du temps composées de points appelés "fly by", qui imposent de couper le virage pour rester dans la protection. Cette technique est possible si on a un moyen de savoir suffisamment précisément sa position par rapport au point d'intersection. Si on ne le fait pas, on risque de se trouver hors du domaine protégé.  Il y a ces deux types de point de façon courante, et il faut donc faire attention sur les cartes d'approche à la différence entre un point à survoler, et un point "fly by".

Je recommande le guide dont Aviathor a donné la référence, Vasa Babic's PBN Manual Chercher la version la plus récente.

1) Eh bien pour la suspension !

2) Il n'a jamais été imposé, dans ce que vous appelez "la route classique", de tourner après le passage du point (ce qu'on appelle l'interception simple, sous entendu du nouveau QDR/QDM). Sauf une compagnie de transport à ses pilotes pour des questions d'exploitation.
Au contraire, on enseigne depuis le début de la radonavigation, le principe de "l'interception complexe", qui prévoit justement de ne pas passer par la station (ou le point d'interception si on l'applique au cas GPS). L'optimisation des trajectoires n'est pas une idée nouvelle, vous devez bien vous douter que les précurseurs ont imaginés dès le début de ne pas faire parcourir à un Curtiss 40 NM jusqu'à une balise, pour qu'il revienne ensuite presque dans le sens inverse.
Si aujourd'hui vous pilotez une anticipation de virage vers un nouveau cap sur la base d'un temps estimé, confiez cette mission à un PA, relié à un GPS, qui vont corriger l'estimée toutes les secondes. A défaut (de GPS et de PA), ne calculez pas trop votre anticipation à la seconde près, regardez plutôt votre position angulaire réelle, sur un instrument dédié, et pilotez votre rapprochement en fonction de ce que cette mesure vous donne.

Et c'est d'ailleurs l'intérêt de PBN, simplifier le cheminement (la méthode de navigation), pour la rendre automatisable, l'automate sachant faire ce que vous pilote humain n'arrivez pas : calculer vite !

Mais la question portait sur le cas d'un avion léger, volant à fb = 0,5, piloté manuellement, quittant un QDM (cap vers un point d'interception) pour rejoindre un QDR (route partant d'un point d'interception).

3) Cela fut testé et approuvé comme on dit, avec des quadrimoteurs lourds et patauds, volant de nuit, tous feux éteints, en formation, sans éclairage puissant du tableau de bord. Bien sûr, cela imposait des virages à vitesse constante (ce que vous ne faites plus puisque vous volez à puissance constante) et une rigueur exemplaire.

[Anthony PNL]

Bonjour à tous,
merci pour ces échanges, toujours passionnants (et enflammés !).
La seconde (et très classique) réponse au thread, celle de Tontonlyco, était peut-être à côté de la plaque ...

Je retiens donc la formule  60/pi tan(alpha/2) secondes   pour l'anticipation.  Je comprends donc d'où vient le 19.09 (60/3.1415), et je vois également comment on peut adapter la formule pour d'autre taux de virage.
Si je ne me trompes pas, la constante 60/pi  serait en fait   60/(1 x pi)  pour le taux 1, soit 180° (pi) en 1 mn.
Pour un virage au taux 2 (360°, soit 2Pi, en 1 mn), on aurait donc   60/(2 x Pi).

Et en inclinant à 30° pour une vitesse de 120 kt, je fais du 315° par mn, soit 315/180 = 1.75 pi.
Avec 45°, c'est 546°/mn, soit 3.033 pi.

Donc dans mon exemple de passer d'un cap 220 à 270° à partir d'un point tournant, pour un avion volant à 120 kt, il faut que j'anticipe mon virage de :
* 8.9 secondes avec une inclinaison de 17° (taux 1)
* 5.1 secondes avec une inclinaison de 30°
* 2.9 secondes avec une inclinaison de 45°

Et bien entendu, en vol, l'approximation de Angle/5 est bien plus confortable pour calculer l'anticipation au taux 1 : dans mon exemple, 50/5 = 10 secondes, à comparer au 8.9 secondes du calcul exact.
Je dirais même que le surcroît d'une seconde de l'approx est en fait de meilleur qualité : le temps de réaction une fois qu'on voit le "00:10" apparaître sur l'ETE GPS, le temps d'inclinaison + pied, et de début du virage à 3°/sec, tout ça doit bien prendre une seconde !

Le calcul approx donne exactement le résultat du calcul exact à 80° d'angle.  Et pour des branches au-delà de 80°, l'approx sous-estime.

Je vais me faire un petit Excel, et je le mettrai ici.

Merci les gars  

[Anthony PNL]

Et hop, le fichier de calcul : http://anthop.free.fr/hfr/AnticipationVirage.xlsm

[gma]

Sinon, si vous regardez bien l'écran du GPS (vu que vous lisez l'ETE), à un moment il affiche "Turn right (or left) now"...

[Anthony PNL]

Sinon, si vous regardez bien l'écran du GPS (vu que vous lisez l'ETE), à un moment il affiche "Turn right (or left) now"...

c'est bcp moins drôle !

Et en plus, le GPS doit supposer "virage au taux 1", qui n'est pas forcément mon choix.
Je comprends qu'un virage au taux 1 soit OK pour des machines très rapides, car à 200 kt cela fait déjà une inclinaison de ~30° ... Plus pour des pax, c'est inconfortable.
Mais à 120kt et 18° d'inclinaison , on a l'impression de se taîner dans ce virage ...

[Maverick F-PBUG]

Je dirais même que le surcroît d'une seconde de l'approx est en fait de meilleur qualité : le temps de réaction une fois qu'on voit le "00:10" apparaître sur l'ETE GPS, le temps d'inclinaison + pied, et de début du virage à 3°/sec, tout ça doit bien prendre une seconde !

Inutile d'aller trop loin dans la précision ni de se charger mentalement avec tant de choses

Tout cela reste très théorique, en vol tu auras à corriger l'effet du vent dont tu ne connais ni la vitesse ni la direction avec exactitude à l'endroit et à l'altitude où tu te trouves

[Anthony PNL]

Je dirais même que le surcroît d'une seconde de l'approx est en fait de meilleur qualité : le temps de réaction une fois qu'on voit le "00:10" apparaître sur l'ETE GPS, le temps d'inclinaison + pied, et de début du virage à 3°/sec, tout ça doit bien prendre une seconde !

Inutile d'aller trop loin dans la précision ni de se charger mentalement avec tant de choses

Tout cela reste très théorique, en vol tu auras à corriger l'effet du vent dont tu ne connais ni la vitesse ni la direction avec exactitude à l'endroit et à l'altitude où tu te trouves

Tt a fait d’accord, mais justement l’estimation Angle/5 est là pour ça, et comme souvent, avoir travaillé sur la version exacte permet d’asseoir la simplification dans la tête.

Un peu comme, dans le même genre, « je suis à 7500 ft, et je dois descendre jusqu’à une verticale à 1500 ft : quand dois-je commencer ma descente ». J’ai une méthode simple dont je me sers tout le temps, et que je dois ajuster plus ou moins selon le vent et le vario de descente pas precis. Mais c’est pas bcp plus compliqué que le doigt mouillé, plus efficace, et sachant que ce sera OK, ça me libère de l’attention pour autre chose.

[JAimeLesAvions]

Inutile d'aller trop loin dans la précision ni de se charger mentalement avec tant de choses

Tout cela reste très théorique, en vol tu auras à corriger l'effet du vent dont tu ne connais ni la vitesse ni la direction avec exactitude à l'endroit et à l'altitude où tu te trouves

Tt a fait d’accord, mais justement l’estimation Angle/5 est là pour ça, et comme souvent, avoir travaillé sur la version exacte permet d’asseoir la simplification dans la tête.

Je suis d'accord avec Anthony. Je n'ai jamais accepté une formule tombant du ciel, il faut toujours que je comprenne d'où elle vient. Ne serait-ce que pour connaitre son domaine de validité. Une fois que j'ai établi proprement la formule simplifiée, je me l'approprie. Et en plus ça me permet de la retenir facilement.

[Anthony PNL]

Inutile d'aller trop loin dans la précision ni de se charger mentalement avec tant de choses

Tout cela reste très théorique, en vol tu auras à corriger l'effet du vent dont tu ne connais ni la vitesse ni la direction avec exactitude à l'endroit et à l'altitude où tu te trouves

Tt a fait d’accord, mais justement l’estimation Angle/5 est là pour ça, et comme souvent, avoir travaillé sur la version exacte permet d’asseoir la simplification dans la tête.

Je suis d'accord avec Anthony. Je n'ai jamais accepté une formule tombant du ciel, il faut toujours que je comprenne d'où elle vient. Ne serait-ce que pour connaitre son domaine de validité. Une fois que j'ai établi proprement la formule simplifiée, je me l'approprie. Et en plus ça me permet de la retenir facilement.

D'ailleurs, tu valides l'idée que la constante 60/pi  serait en fait   60/(1 x pi)  pour le taux 1, soit 180° (pi) en 1 mn.
Pour un virage au taux 2 (360°, soit 2Pi, en 1 mn), on aurait donc   60/(2 x Pi)
Et pour un avion qui ferait 270° en 1 mn, cela ferait donc 60/(1.5pi).

Ca m'a l'air logique, mais j'ai un doute après un test avec le simu de Garmin GTN650 !

[Maverick F-PBUG]

Et pour un avion qui ferait 270° en 1 mn, cela ferait donc 60/(1.5pi).

240° en 1 min pour 360 en 1,5 min non ?

si tu vires au taux 2 (je ne vois pas l'intérêt mais bon)
pour 90° tu vas avoir un rayon de virage 2 fois plus petit et un temps 2 fois plus petit également pour parcourir ce rayon
mais l'inclinaison ne sera pas 2 fois plus forte (c'est la tg qui est 2 fois plus grande)

[JAimeLesAvions]

[

D'ailleurs, tu valides l'idée que la constante 60/pi  serait en fait   60/(1 x pi)  pour le taux 1, soit 180° (pi) en 1 mn.
Pour un virage au taux 2 (360°, soit 2Pi, en 1 mn), on aurait donc   60/(2 x Pi)
Et pour un avion qui ferait 270° en 1 mn, cela ferait donc 60/(1.5pi).

Ca m'a l'air logique, mais j'ai un doute après un test avec le simu de Garmin GTN650 !

Je détaille mes explications précédentes

La durée exacte en supposant une mise en virage instantanée et pas de vent est   tg(alpha/2)/tau , tau étant le taux de virage en radians par l'unité de temps souhaitée, alpha étant l'angle en radians, j'ai établi plus haut cette formule.
si n est le taux de virage au sens où l'entendent les pilotes, avec n=1 pour 3° par seconde
on a tau= n 3 pi /180 =n pi /60
La formule devient Temps=[(60/pi) tg (alpha/2)]/n
On va faire l'approximation   tg(angle en degrés)= pi x Angle en degrés /150. Cette approximation remplace la fonction tangente par une droite passant par les points de coordonnées (0, 0) et ( env40°, envtg(40°)), on est au dessus de la vérité pour des angles inférieurs à 40°, et en dessous au delà.
La formule devient Temps=[(60/pi) pi alpha/2/150)]/n = (alpha/5)/n
La précision du résultat dépend de la précision de l'approximation de la fonction tangente. On a la valeur exacte pour alpha=0  (heureusement!) et alpha =env 80°

Le calcul suppose une mise en virage instantanée. Plus ton taux de virage est élevé, plus ça prend du temps de te mettre en virage, plus l'écart à la réalité augmente. Bien sûr comme on ne tient pas compte du vent, on est toujours loin de la vérité.

Quel intérêt de prendre un taux de virage plus grand?

[Maverick F-PBUG]

Quel intérêt de prendre un taux de virage plus grand?

et comment calculer facilement l'inclinaison correspondante ?

[JAimeLesAvions]

Quel intérêt de prendre un taux de virage plus grand?

et comment calculer facilement l'inclinaison correspondante ?

Taux de virage=tan(inclinaison)*60*3600*g/pi/TAS/1852 =
TAS= Vitesse propre en kt ,g accélération de la pesanteur en m/s^2
Inclinaison= arc tangente (Taux de Virage*pi*TAS*1852/3600/60/g)
Inclinaison= arc tangente(Taux de Virage*TAS/364,...)
Inclinaison= Taux de virage * TAS * 0.15 (Approximation de la fonction tangente par sa corde passant par le point ( 21°, tan(21°)), la précision décroit au delà de 21°, à 30° l'erreur est de 1.5°, à 45° l'erreur est de 9°)

[Luc Lion]

En situation normale, je ne vois pas de raison pour laquelle un pilote qui suit une route aérienne publiée tournerait au voisinage d'un waypoint avec un autre taux de virage que le taux 1 (soit 180° en 1 minute).
Sauf si sa vitesse est tellement grande que le taux 1 impliquerait plus de 30° d'inclinaison.
(@JAimeLesAvions : la formule de taux de virage que tu as indiquée juste avant est fausse)

Les avantages de l'utilisation d'un taux standard sont multiples:
1. Le rayon de giration et la vitesse sont proportionnels et le facteur de proportionnalité (=la vitesse angulaire) est fixe et connu.
Cela permet d'assurer qu'un avion qui tourne au taux standard reste dans une aire de protection à la condition qu'il ne dépasse pas une vitesse limite.

2. Le contrôleur qui vous ordonne ce changement de cap de 60° sait (par expérience et sans même calculer) combien de temps il vous faut pour tourner (20s).

3. Vu que 99% des changements de cap en route (je ne parle donc pas des procédures d'approche) sont inférieurs à 90°, il est très facile de calculer de tête quand il faut commencer le changement de cap.
Le nombre de secondes d'anticipation vaut la moitié du changement de cap, divisée par 3° par seconde. Et il faut augmenter d'un chouïa cette anticipation.
De combien le chouïa ? Et bien, c'est 0% pour un changement de cap de 0°, 5% pour un changement de cap de 45°, 10% pour 60°, et 25% pour 90°.
Ou encore, le chouïa vaut 0s sous 30°, vaut 0.5s vers les 45°, vaut 1s vers les 60° et vaut 4s vers les 90°.

4. Si pratiquer le taux standard est devenu une seconde nature pour vous, vous maîtrisez déjà la moitié de la difficulté des hippodromes

Luc

pour JAimeLesAvions : je vois que tu as corrigé pendant que j'écrivais. Mais méfie-toi des écritures " a/b/c/d/e " car la division n'est pas une opération associative.
Il est de loin préférable d'écrire a/(b*c*d*e) que a/b/c/d/e .

[JAimeLesAvions]

pour JAimeLesAvions : je vois que tu as corrigé pendant que j'écrivais. Mais méfie toi des écritures " a/b/c/d/e " car la division n'est pas une opération associative.
Il est de loin préférable d'écrire  a/(b*c*d*e)  que  a/b/c/d/e  .

Je suis d'accord mais je n'aime pas les parenthèses... Il faudrait un éditeur LateX sur le forum.