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Question de trigonométrie !

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Question de trigonométrie !

Messagede Anthony PNL le Vendredi 24 Novembre 2017 23:57

Hello
Je me pose une petite question de trigonométrie :

Je suis sur une route au Sud Ouest, disons au 220°, jusqu'à un WPT1 à partir duquel je prends un 270° pendant 20 mn jusqu'à WPT2.
Bien entendu, je ne peux pas virer aussi serré que l'angle des deux segments : si j'attends le WPT1 pour virer, je vais overshooter ma route au 270 et me retrouver un peu au Sud de celle-ci.
Il faut donc que j'entame mon virage (par exemple un virage au Taux 1) un peu avant le WPT1, pour me retrouver en fin de virage au 270°, pile sur mon trait pour le cap 270.
Il doit y avoir un moyen de calculer cette distance avant le WPT1, pour débuter mon virage au taux1.
En effet, on connaît la formule du rayon de virage en mètres pour une inclinaison donnée (v²/(g.tan(inclinaison)), ainsi que le taux de virage en degrés par seconde (g.tan(inclinaison)/v).

Connaissez-vous une formule pour calculer cette distance au WPT1, connaissant le CAP1, le CAP2, la vitesse (par exemple 120 kt), et l'inclinaison (du coup 18° pour le taux 1) ?

Merci !  Image

PS : j'ai déjà eu quelques réponses en discutant avec des pilotes, mais elles manquent de précision. Point besoin de les remettre sur le tapis. Les voici :
"on s'en fout, on n'est pas des pilotes de ligne"
"ben tu vires un peu avant"
"moi je m'emmerde pas avec ces trucs"
"tu vois à peu près et tu ajustes pendant le virage"
Dernière édition par Anthony PNL le Samedi 25 Novembre 2017 00:12, édité 1 fois.
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Re: Question de trigonométrie !

Messagede Maverick F-PBUG le Samedi 25 Novembre 2017 00:08

regarde dans les cours IFR sur l'anticipation de changement d'axe pour interception d'un radial VOR

de mémoire c'est fonction de l'angle entre tes 2 segments de ta vitesse et de la distance par rapport au point suivant
c'est 20/T si tu es à 90 degrés, T étant le temps pour rejoindre la balise suivante
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Re: Question de trigonométrie !

Messagede Tontonlyco le Samedi 25 Novembre 2017 00:15

La bonne réponse est la somme des réponses précédentes, sinon si vous êtes maso c'est à peu près le sinus de l'angle multiplié par le rayon de virage.
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Re: Question de trigonométrie !

Messagede Maverick F-PBUG le Samedi 25 Novembre 2017 00:18

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Re: Question de trigonométrie !

Messagede Anthony PNL le Samedi 25 Novembre 2017 00:21

Merci Maverick ! Je vais regarder ça :)
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Re: Question de trigonométrie !

Messagede Maverick F-PBUG le Samedi 25 Novembre 2017 00:23

Tontonlyco a écrit:La bonne réponse est la somme des réponses précédentes, sinon si vous êtes maso c'est à peu près le sinus de l'angle multiplié par le rayon de virage.


non pas du tout, rien de maso la dedans ce sont les bases et c'est dans les premières leçons de "tricot" que tu fais au simu quand tu prépares l'IFR
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Re: Question de trigonométrie !

Messagede Anthony PNL le Samedi 25 Novembre 2017 00:39

Maverick F-PBUG a écrit:c'est page 12

http://www.acop.net/courstheor/doccours ... %20IFR.pdf


Alors honnêtement, la page est super simple ... sûrement trop !
Anticipation à 20/T ... Le chiffre trouvé n'a pas d'unité !!! On anticipe la distance au WPT de croisement ? Le temps en secondes ?
Et je ne comprends pas non plus que le temps au WPT2 (la station) ait une importance.
Je veux juste anticiper mon virage pour qu'au taux 1 de 3° par secondes, je me retrouve sur le nouveau trait quand j'atteins le bon cap.
Je dois donc commencer mon virage, sachant que je fait 3° par secondes, et qu'à 120 kt au taux 1 mon rayon de virage est de 1180 mètres, un certain nombre de mètres avant le waypoint.

Image
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Re: Question de trigonométrie !

Messagede Bob le Samedi 25 Novembre 2017 00:45

Tu as un virage de 50° à faire à 3° / s
Il dure donc env 16 s (50 / 3)
Tu le débutes donc 8 s avant le wpt, non ?


Ce n'est pas de la trigo.
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Re: Question de trigonométrie !

Messagede Maverick F-PBUG le Samedi 25 Novembre 2017 00:57

Anthony PNL a écrit:
Alors honnêtement, la page est super simple ... sûrement trop !
Anticipation à 20/T ... Le chiffre trouvé n'a pas d'unité !!!



c'est marqué en gros au milieu de la page 12 Image, temps en minutes

le chiffre trouvé est un angle donc en degrés
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Re: Question de trigonométrie !

Messagede Splitcat le Samedi 25 Novembre 2017 00:57

Salut
Tu tombes bien, j'ai découvert ce principe de 36/T la semaine dernière.
Vu que je n'avais rien de mieux à faire je me suis penché sur la question aussitôt

Par chance, c'est relativement facile.

Attention, ce n'est pas tout à fait la même chose que 20/T. 20/T c'est légèrement différent, et un peu plus simple à mon avis.
Mais concentrons nous sur la question.

Rayon de virage = vitesse/taux standard
Ensuite, il faut en fait calculer la distance entre ton nouvel axe (de sortie) et ton point de début de virage.
Ce point se visualise sur le schéma suivant, et il se calcule effectivement avec de la trigo.
https://i.gyazo.com/b799d69e2db6dd81804 ... c2aa7b.png

Je te passe les détails, qui consistent à :
- considérer un repère dans lequel l'axe x est celui de sortie, dont l'unité est fixée au rayon de virage, et le centre au centre du cercle de virage
- considérer que tu pars d'un point tangent numéro 1, de coordonnées qui doivent ressembler à un truc du genre (cos alpha, sin alpha)
- tu pars dans une direction égale à la dérivée vers le waypoint (cette phrase n'est pas du tout claire)
- obtenir la coordonnée x pour laquelle tu es enfin arrivé à l'ordonnée -1 : ton waypoint se trouve ici
- faire le calcul pythagoricien pour savoir la distance exacte à ton waypoint

Formules disponibles à ta demande.

Maintenant voilà la conclusion :
Tu parcours un rayon de virage en 19.09s (voyez la précision du calcul).
Tu fais un virage d'un angle x. Mon calcul est fait avec l'angle y égal à 180-x
Heuristiquement, si tu vires d'un angle x très faible, ta distance sera très faible, si tu vires d'un angle x très grand (demi tour à 170° par exemple) alors ta distance sera très grande.
L'angle y est très pratique car si y est grand, x est petit et la distance est petite. On voit venir une loi du genre d=1/y

Effectivement, après analyse rapide dans excel, une bonne approximation de la distance à la balise (en rayons de virage) c'est 2180/y en secondes, ou encore 36/y en minutes.

C'est la même formule que 36/T qui sert à faire un retournement sur un axe.
Exemple : j'arrive cap est sur une balise, je veux revenir dans l'autre sens, cap ouest.
Pour ça, je fais un virage gauche de a degrés. Je diverge pendant 36/a minutes puis je fais mon virage pour me retrouver sur mon axe.
12° - 3 minutes c'est classique dans les procédures IFR. Trajectoire rouge sur l'image ci dessous
Dans ton cas, tu arrives sur le prolongement de la branche d'éloignement (de l'autre côté) : trajectoire verte sur l'image ci dessous
Dans les deux cas, il faut calculer la même distance qui est représentée par le segment bleu.
On utilise deux parties exactement distinctes de la figure totale, noire
Je suis sincèrement désolé de la piètre qualité de l'image
https://i.gyazo.com/27a94e610f733a8c7c0 ... b47f46.png
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Re: Question de trigonométrie !

Messagede Maverick F-PBUG le Samedi 25 Novembre 2017 01:00

Anthony PNL a écrit:Et je ne comprends pas non plus que le temps au WPT2 (la station) ait une importance.


parceque plus tu es loin et plus tu mets de temps pour parcourir 1 degré d'angle par rapport à ta station suivante

si tu es près de la balise ton aiguille va basculer plus vite que si tu en es loin
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Re: Question de trigonométrie !

Messagede Splitcat le Samedi 25 Novembre 2017 01:10

Pour bien faire la différence : dans le cas de l'anticipation pour rejoindre une axe menant à une balise, on veut un angle en degré.
C'est à dire qu'on veut convertir une durée correspondant à 20 secondes de vol (cas de 90°) en angle.
Pour ça, il faut diviser la distance correspondant à 20 secondes de vol par la distance correspondant au temps de vol jusqu'à la balise.
C'est à dire angle=20/T, avec T en secondes et a en radians, ou bien avec T en minutes et a en degrés.

C'est nettement plus simple que la question initiale de ce sujet, qui se résout avec la trigonométrie un peu plus reloue.

La différence fondamentale étant que le waypoint se trouve à l'intersection des deux droites dont on parcourt un segment (question de ce topic)
Alors que la balise, dans le cas du 20/T, se trouve sur la droite de sortie mais pas sur la droite d'entrée. La situation est donc radicalement différente.
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Re: Question de trigonométrie !

Messagede Anthony PNL le Samedi 25 Novembre 2017 01:18

Maverick F-PBUG a écrit:
Anthony PNL a écrit:Et je ne comprends pas non plus que le temps au WPT2 (la station) ait une importance.


parceque plus tu es loin et plus tu mets de temps pour parcourir 1 degré d'angle par rapport à ta station suivante

si tu es près de la balise ton aiguille va basculer plus vite que si tu en es loin


Si on oublie les stations : je descends sur un cap 220°, je veux intercepter l'axe 270°, mais j'ignore si le point suivant est à 10 NM ou 1000 NM au cap 270.
Je veux juste effectuer mon virage en rouge, sachant qu'il a un rayon de 1180 mètres, pour 3° par seconde.
Image

Si je veux "atterrir" sur l'axe N°2 pile quand mon GPS indique 270°, soit 17 secondes après mon début de virage (50° à droite, à 3° par seconde), il faut que j'anticipe mon début de virage à quel temps/distance du point tournant ?

J'ai vu la réponse plus haut (8 secondes avant), mais elle me semble trop simple !
Par contre l'explication de Splitcat est assez complexe pour mon petit niveau de maths. Mais son premier dessin (avec le cercle rouge qui est donc le virage 360°) correspond bien à ma question.

Donc dans mon exemple ci-dessus, vous débuteriez le virage à quel distance ou temps du point tournant ?
Vi 120 kt
virage 18° = 3°/sec = rayon 1180m
Cap 1 = 220°
Cap 2 = 270°
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Re: Question de trigonométrie !

Messagede Splitcat le Samedi 25 Novembre 2017 01:47

Tu peux avoir une précision très bonne avec une toute petite formule, si elle est dans son domaine de validité.
Il faut calculer x, puis y, puis 36/y, ça te donnera une durée en minute.
Je parie que l'approximation de Bob était très très bonne pour cette situation particulière.

x=50°
y=130°
36/y = 16s

Dommage, facteur 2 avec l'approximation de bob.
Le mieux à faire dans une telle situation c'est remplacer 50° par 90° pour avoir une figure géométrique simple et refaire le raisonnement, pour le vérifier.
x=90°, y=90°, t=36/y=24s
La méthode de Bob aurait donné : 15s. La vérité c'est 19.09s.

Mon approximation surestime, par rapport à la formule exacte, notamment pour les petits virages (moins de 90°)
C'est lié au fait que pour un petit virage, x est petit, y est grand, mais y ne peut jamais être plus grand que 180, donc on ne divise pas le chiffre 36 par un chiffre assez grand : on surestime.

Pour les grands virages (plus de 90°), celle de Bob perd de son sens et la mienne est plus efficace.
Exemple :
x=179°
y=1°
36/y=36 minutes


Je te propose donc de choisir la méthode suivante :
Calculer x = cap sortie - cap entrée (en valeur absolue)
Si x est plus grand que 90, temps avant balise = 36/y (en minutes)
Si x est plus petit que 90, temps avant balise = x/6 (en secondes)

Voilà un graphe réalisé en fonction de y=180-x
On voit que pour les petits virages (grands y, à droite), la méthode verte (Bob) est meilleure que la méthode rouge (36/y)
Pour les grands virages, la méthode rouge est imbattable
La courbe bleue.. c'est la formule trigonométrique reloue qui est mise dans un FMS d'Airbus


Image
Edit : je suis idiot, c'était tout simple en fait. Ca fait penser à une tangente cette courbe bleue non ?
La formule finale est donc :
Temps avant balise = tan(x/2)*19.09 secondes  


En tout cas, merci pour cette question très pertinente, elle m'a résolu mon problème de trigonométrie sur la trajectoire opposée (verte vs rouge de tout à l'heure) sans que j'ai à faire un seul calculImage  

Je vais peut-être mettre ces calculs dans une feuille excel et sur ma tablette de vol IFR.
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Re: Question de trigonométrie !

Messagede ROMARIM le Samedi 25 Novembre 2017 02:36

Pour répondre à la question posée, le raisonnement de Bob est parfait et on ne peut plus simple… Quelle utilité de chercher autre chose ? Si tu obtiens un résultat différent, c'est que ce dernier résultat est faux !
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