Question de trigonométrie !

[EchoVictor]

Avec tout ça, je ne vais plus oser faire le dernier virage pour passer en finale !

Eric

[Maverick F-PBUG]

La formule finale est donc :
Temps avant balise = tan(x/2)*19.09 secondes  

.

oui c'est page 18 du lien que j'ai posté 1 rayon de virage c'est 19 sec à 90 degrés

c'est ce qui est utilisé pour les entrées en hippodrome

[Maverick F-PBUG]

Avec tout ça, je ne vais plus oser faire le dernier virage pour passer en finale !

ça parait compliqué et délirant pour des pilotes VFR, la première fois que j'ai fait un hippodrome ou une percée ça m'a paru imbitable

mais avec un peu d'entrainement sur Xplane à la maison je m'y suis vite habitué

les anciens ont parait-il fait du tricot IFR de manière beaucoup plus poussée ...avec des retours sur cap imposé ou en temps imposé qui ne sont quasiment plus enseignés aujourd'hui

[JAimeLesAvions]

Splitcat, on t'a surement déjà dit qu'un graphique qui compare series 1 et Series 2 n'a aucune utilité si on ne sait pas ce qu'est series 1 et series 2 . Il faut mettre une légende si tu veux qu'on lise.
Comment expliques-tu que l'approximation qui semble très cohérente de Bob (50/3/2 =50/6=8sec) soit si différente du résultat que tu obtiens? Je ne comprends pas que tu acceptes cette différence sans tenter de l'expliquer: comprendre son erreur ou celle d'un autre est une occasion de devenir plus intelligent.

[Splitcat]

Splitcat, on t'a surement déjà dit qu'un graphique qui compare series 1 et Series 2 n'a aucune utilité si on ne sait pas ce qu'est series 1 et series 2 . Il faut mettre une légende si tu veux qu'on lise.
Comment expliques-tu que l'approximation qui semble très cohérente de Bob (50/3/2 =50/6=8sec) soit si différente du résultat que tu obtiens? Je ne comprends pas que tu acceptes cette différence sans tenter de l'expliquer: comprendre son erreur ou celle d'un autre est une occasion de devenir plus intelligent.

Tout est expliqué dans la partie grisée si tu prends la peine de lire.
Grisée car rendue obsolète par mon arrivée au résultat.

En résumé, on a chacun proposé une estimation différente de la formule exacte, avant que dans un éclair mathématique je m'aperçoive que c'était une tangente retournée.  

oui c'est page 18 du lien que j'ai posté 1 rayon de virage c'est 19 sec à 90 degrés

c'est ce qui est utilisé pour les entrées en hippodrome

Pas trouvé de tangente page 18 de ton doc.
Effectivement on y retrouve le rayon de virage à 19s

[Anthony PNL]

Merci à tous pour vos contribs, et particulièrement à Splitcat pour son complet post très mathématique !

Donc en appliquant Temps avant balise = tan(x/2)*19.09 secondes    dans mon cas (passage de cap 220 à 270), on trouverait :  tan (radians(50°) / 2) x 19.09 = 8.90 secondes avant le point tournant (550 mètres / 0.3 NM à 120 kt).
Cela suppose implicitement un virage au taux 1, j'imagine, donc dans mon cas (120 kt), une inclinaison de 18°.

Si j'imagine que le 19.09 vient d'une fonction dépendante du taux d'inclinaison et de la vitesse, j'ai bon ?
Du coup avec un taux de virage plus serré (par exemple 30° d'inclinaison à 120 kt), on aurait un nombre plus petit que 19.09 ?

La formule serait donc Temps avant balise = tan(x/2) x f(inclinaison,vitesse)

J'ai bon ?  

[JAimeLesAvions]

Le rayon de virage est R=V/tau V=vitesse tau= taux de virage (en unités homogènes avec V)
La durée de la manoeuvre est par définition alpha/tau, alpha étant l'angle entre les deux segments.
la distance entre le point d'initiation et le point intersection des deux segments est de R tg(alpha/2)= V/tau tg(alpha/2)
la distance qui sera réellement parcourue sur l'arc est R alpha=V/tau alpha
La distance parcourue sera donc de V/tau alpha au lieu de V/tau 2 tg (alpha/2) si on n'avait pas coupé le virage. (notez que si alpha est petit, les deux distance sont équivalentes, car tg(epsilon)=epsilon)

La distance au point d'intersection avant laquelle il faut initier le virage est donc comme dit plus haut= V/tau tg(alpha/2), soit une durée de tg(alpha/2)/tau
La durée par la méthode de Bob est alpha/2/tau
La durée exacte est nécessairement supérieure à la durée par la méthode de Bob car c'est une durée théorique, celle qu'on mettrait si on allait survoler l'intersection, alors qu'on prendra un chemin plus court.
La méthode de Bob est une approximation au premier ordre de la durée exacte, pour des petites valeurs d'alpha
Application numérique
Le taux de virage est 3°/sec il y a 50° à tourner
tau= 3pi/180 radians par seconde=0.052
tg (50°/2)= 0.47
Ca fait 0.47/.052=8.9 secondes
L'approximation de Bob étant 50/2/3=8.33
Splitcat tu avais trouvé 16 secondes, tu t'es gouré d'un facteur 2.
C'est DANGEREUX
Un calcul de tête très raisonnable te donne 8 secondes.
Tu trouves 16 secondes par un calcul savant, et tu ne te rends même pas compte que c'est absurde. Pire: j'attire ton attention la dessus et tu persistes.

[Maverick F-PBUG]

prenons le cas simple de l'interception à 90 degrés

tu as 3 manières de faire pour anticiper le segment suivant

anticipation en angle avec la formule 20/T pratique pour un VOR DME ou ILS DME comme à Toussus

anticipation en distance : 1 rayon de virage ...c'est V2/ g x tg inclinaison (v en m/s)

anticipation en temps, 19 sec étant le temps que tu mets à parcourir 1 rayon de virage (utilisé pour les entrées d'hippodrome)

un cercle c'est 360 deg, la circonférence c'est 2 x pi x r
donc 1 rayon de virage reporté la circonférence c'est le total divisé par 6 soit environ 60 degrés d'arc (ça tombe juste avec un angle en radians)
au taux standard tu mets 2 min pour faire 360 degrés soit 120 secondes..;divisé par 6 avec l'approximation de pi ça fait 19 secondes

[Splitcat]

Splitcat tu avais trouvé 16 secondes, tu t'es gouré d'un facteur 2.
C'est DANGEREUX
Un calcul de tête très raisonnable te donne 8 secondes.
Tu trouves 16 secondes par un calcul savant, et tu ne te rends même pas compte que c'est absurde. Pire: j'attire ton attention la dessus et tu persistes.

Dangereux, tu crois que je vais utiliser ce genre de trucs en vol ?
J'ai d'autres choses à pratiquer en vol que la sodomie de diptères.
Tu crois que je n'ai pas remarqué l'erreur d'un facteur 2 ? Je te laisse relire avec le doigt mon message grisé.

Le graphe, si tu t'es donné la peine de lire sa description, achève de conclure la démonstration..


Pour ce qui est des rayons de virage non standards, je parie qu'il s'agira de tan(x/2)*durée pour parcourir le rayon de virage, mais je n'ai pas vraiment envie de le démontrer là tout de suite.

[JAimeLesAvions]

La durée exacte d'anticipation du virage pour un virage au taux standard est donc de
60/pi tan(alpha/2) secondes, alpha étant l'angle de virage (cf ma démonstration plus haut)
L'approximation de Bob donne alpha/6 secondes, alpha étant en degrés, cette approximation est précise pour les petits angles, jusqu'à 45°.
Mais la précision diminue pour les angles supérieurs.
Pour 90° ça donne 90/6 =15 secondes alors que la valeur exacte est 60/pi()=19 secondes.

En prenant alpha/5, qui en plus est facile à calculer, on n'est jamais vraiment très loin de la vérité
Diviser par 5, c'est multiplier par 2et diviser par 10, on ne peut pas faire plus simple.
Par exemple virage à 80°, j'anticipe de 80/5=16 secondes (valeur exacte= 16 secondes)

Pour 110° (maxi autorisé en approche) j'anticipe de 110/5= 22 secondes (valeur exacte= 27 secondes)
Pour 90° j'anticipe de 90/5= 18 secondes (valeur exacte= 19 secondes)
pour 30° j'anticipe de 30/5= 6 secondes (valeur exacte= 5 secondes)
l'erreur relative est plus forte pour les petits angles mais reste négligeable en valeur absolue.


En distance, pour une vitesse sol de V(kt) on aura Distance d'anticipation = V alpha/5/3600=V alpha/18000 (NM)

Pour 90°  ça fera  V * 90/18000 = V / 200
Pour 90° Distance d'anticipation= V/200 formule qu'on trouve dans plein de manuels et qui valide mon approximation alpha/5.

Je pense avoir répondu à la question d'Anthony PNL

[ironrem]

ben moi, mon garmin, il me calcule tout cela tout seul, et m'indique même un décompte du temps restant avant de virer.
comme ça, quand je descends de mon avion, j'ai même pas mal à la tête.

[gma]

Sauf que vous ne connaissez pas le timing d'arrivée sur le QDM "désiré" (de sortie) de façon certaine... Vous n'avez donc aucune certitude sur le top d'anticipation... Qu'il est donc vain de le calculer à la seconde près...


Le dernier "top" est celui du précédent virage, c'est le Tcor, le temps actuel est l'estimée d'arrivée (Hea)... Approximative donc, votre seul certitude est le QDM "actuel", lu sur un RMI (HSI) ou un GPS, ou votre QDR actuel (lu sur un CDI)...
Lorsque vous utilisez un GPS, l'estimée est à 1 seconde, sauf avec la fonction "OBS" et delta QDR désiré / QDM actuel inférieur à 45°... Moins de 1 s donc, même s'il réactualise la position toutes les secondes.
Fort de ce constat, à une autre époque, on trouvait logique de démarrer le virage à un QDM donné (devenu "actuel"), que vous pouviez apprécier sur un instrument de contrôle, sachant que le QDM "désiré" (celui de sortie) était atteint 10s après... C'est le fondement des règles dites "d'interception complexe" (l'aéronef ne passe pas par la station)... Valables avec ou sans vent.
Dans ces règles, point de considération de temps... L'interception du QDM "désiré" se réalise en opérant une "attaque" de 30° sur le QDM "actuel"... 30° étant 10 s d'un virage à taux 1...

Ainsi, 30° avant le QDM de sortie, vous êtes à 10 s de l'interception... Si vous étiez mauvais, on disait que vous laissiez de "l'épaisseur" dans vos interceptions.

Pour les interceptions de QDR (simples ou complexes), les "attaques" sont de 45° sur "le désiré" (et non sur l'actuel comme pour un QDM), 45° avant le QDR de sortie, vous êtes donc à 15 s de l'interception...

Selon le vent, on corrige par altération du taux de virage, à + ou - 10° d'inclinaison et maxi 25°... L'oeil sur le RMI / CDI ou compas.

Le top chrono, c'est après la mise en virage... Et non avant !

Le chrono est utilisé dans la réalisation d'arc DME... Le top étant toujours après la mise en virage, c'est le QDM ou QDR qui déclenche le virage. Idem pour les attentes (holding), vous passez la station (lecture sur l'instrument), générez le virage, puis seulement le top.
Il n'y a que dans le cadre d'une entrée "tear droop" que vous générez un virage sur un top chrono (moins d'une minute après un passage effectif de station).

[JAimeLesAvions]

Fort de ce constat, à une autre époque, on trouvait logique de démarrer le virage à un QDM donné (devenu "actuel"), que vous pouviez apprécier sur un instrument de contrôle, sachant que le QDM "désiré" (celui de sortie) était atteint 10s après... C'est le fondement des règles dites "d'interception complexe" (l'aéronef ne passe pas par la station)... Valables avec ou sans vent.
Dans ces règles, point de considération de temps... L'interception du QDM "désiré" se réalise en opérant une "attaque" de 30° sur le QDM "actuel"... 30° étant 10 s d'un virage à taux 1...

Ainsi, 30° avant le QDM de sortie, vous êtes à 10 s de l'interception... Si vous étiez mauvais, on disait que vous laissiez de "l'épaisseur" dans vos interceptions.

A une autre époque, les passages de points étaient toujours fly over et les protections calculées en conséquences. L'interception d'un axe n'était pas soumise à la contrainte d'être au plus près d'un point fly by. Le problème n'était pas le même.
Avec le PBN, les points fly by imposent la contrainte d'avoir la trajectoire au plus près, et donc même si ce n'est pas à la seconde près, il faut respecter a trajectoire nominale car c'est ainsi que sont calculées les protections. Avec des points fly by l'aire de protection est plus petite, c'est un des avantages. Nos espaces sont serrés, les moyens de navigation de plus en plus précis, mais les contraintes de trajectoires sont aussi plus tendues.

[gma]

Fort de ce constat, à une autre époque, on trouvait logique de démarrer le virage à un QDM donné (devenu "actuel"), que vous pouviez apprécier sur un instrument de contrôle, sachant que le QDM "désiré" (celui de sortie) était atteint 10s après... C'est le fondement des règles dites "d'interception complexe" (l'aéronef ne passe pas par la station)... Valables avec ou sans vent.
Dans ces règles, point de considération de temps... L'interception du QDM "désiré" se réalise en opérant une "attaque" de 30° sur le QDM "actuel"... 30° étant 10 s d'un virage à taux 1...

Ainsi, 30° avant le QDM de sortie, vous êtes à 10 s de l'interception... Si vous étiez mauvais, on disait que vous laissiez de "l'épaisseur" dans vos interceptions.

A une autre époque, les passages de points étaient toujours fly over et les protections calculées en conséquences. L'interception d'un axe n'était pas soumise à la contrainte d'être au plus près d'un point fly by. Le problème n'était pas le même.
Avec le PBN, les points fly by imposent la contrainte d'avoir la trajectoire au plus près, et donc même si ce n'est pas à la seconde près, il faut respecter a trajectoire nominale car c'est ainsi que sont calculées les protections. Avec des points fly by l'aire de protection est plus petite, c'est un des avantages. Nos espaces sont serrés, les moyens de navigation de plus en plus précis, mais les contraintes de trajectoires sont aussi plus tendues.

Je me demande si vous comprenez vous même vos propos...

"Fly over"... Comprenez en Français : "Survol"... C'est ce qu'on appelle en d'autres termes "le cheminement", de station en station... Ce qui ne change en rien les règles de protection (standard à droite pour 1 min en IFR au dessus de la MSA).
Moi, je viens d'évoquer "l'interception complexe"... C'est à dire quitter une route, au profit d'une autre, sans passer par l'intersection (la station dans le cas d'une route radio)... En secteur protégé ou non !

"Fly by" ... Comprenez en Français : "Passez par"... C'est ce qu'on appelle en d'autres termes "le cheminement", de point d'interception en point d'interception... La même chose qu'avant, mais sans route radio...

"Avec le PBN"... Dites vous... Comprenez "Performances Based Navigation"... Ou en Français "Navigation basée sur la performance"... Ou si vous préférez "optimisation des trajectoires", on construit un "cheminement" (voir plus haut) autour de deux grands principes, celui d'un guidage sur 2 dimensions avec moyen "Rnav" (Soit une coordonnée radiale et une distance), puis celui d'un guidage en 3 dimensions (c'est le positionnement par satellites). Notez au passage que vous faites du PBN avec un VOR et un DME...

Pour simplifier le débat, je résumerais en disant que c'est pas parce qu'on a généré des points de cheminement précis et sans radioguidage qu'on a amélioré le suivi des routes reliant chaque point par les utilisateurs...

Et il va de soit que les règles d'interception des routes, qu'elle soit GPS ou radio, ne change pas, PBN ou pas... Si vous êtes pas convaincu, regardez votre "HSI", vous verrez qu'il prévoit toujours l'interception de la désirée par une attaque de 45° sur ledit QDR...
Par contre, pour vous simplifiez la vie, on a viré le principe de l'attaque d'un QDM actuel... Ce qui fait que votre navigation GPS est un peu moins précise que celle "radio" à proximité des points (ou stations)... Par rapport à avant.

[JAimeLesAvions]

"Fly over"... Comprenez en Français : "Survol"... C'est ce qu'on appelle en d'autres termes "le cheminement", de station en station... Ce qui ne change en rien les règles de protection (standard à droite pour 1 min en IFR au dessus de la MSA).
Moi, je viens d'évoquer "l'interception complexe"... C'est à dire quitter une route, au profit d'une autre, sans passer par l'intersection (la station dans le cas d'une route radio)... En secteur protégé ou non !

"Fly by" ... Comprenez en Français : "Passez par"... C'est ce qu'on appelle en d'autres termes "le cheminement", de point d'interception en point d'interception... La même chose qu'avant, mais sans route radio...

"Avec le PBN"... Dites vous... Comprenez "Performances Based Navigation"... Ou en Français "Navigation basée sur la performance"... Ou si vous préférez "optimisation des trajectoires", on construit un "cheminement" (voir plus haut) autour de deux grands principes, celui d'un guidage sur 2 dimensions avec moyen "Rnav" (Soit une coordonnée radiale et une distance), puis celui d'un guidage en 3 dimensions (c'est le positionnement par satellites). Notez au passage que vous faites du PBN avec un VOR et un DME...

Pour simplifier le débat, je résumerais en disant que c'est pas parce qu'on a généré des points de cheminement précis et sans radioguidage qu'on a amélioré le suivi des routes reliant chaque point par les utilisateurs...

Et il va de soit que les règles d'interception des routes, qu'elle soit GPS ou radio, ne change pas, PBN ou pas... Si vous êtes pas convaincu, regardez votre "HSI", vous verrez qu'il prévoit toujours l'interception de la désirée par une attaque de 45° sur ledit QDR...
Par contre, pour vous simplifiez la vie, on a viré le principe de l'attaque d'un QDM actuel... Ce qui fait que votre navigation GPS est un peu moins précise que celle "radio" à proximité des points (ou stations)... Par rapport à avant.

Je ne m'adressais pas à vous, j'en étais resté sur un autre fil à la conclusion que ça n'avait pas d'utilité. A si j'ai juste une question à poser à gma: à quoi servent les points de suspension que vous mettez partout?

Je m'adressais aux autres.
Lorsqu'une route passe par un point d'intersection qui est le problème posé sur ce fil, s'il s'agit d'une route classique, on survole le point d'intersection et on tourne après. C'est la règle ancienne, simplement parce que les moyens de radionavigation classiques ne permettent pas de faire autrement avec une précision raisonnable, et les protections sont calculées pour ça.
Les routes PBN sont la plupart du temps composées de points appelés "fly by", qui imposent de couper le virage pour rester dans la protection. Cette technique est possible si on a un moyen de savoir suffisamment précisément sa position par rapport au point d'intersection. Si on ne le fait pas, on risque de se trouver hors du domaine protégé.  Il y a ces deux types de point de façon courante, et il faut donc faire attention sur les cartes d'approche à la différence entre un point à survoler, et un point "fly by".

Je recommande le guide dont Aviathor a donné la référence, Vasa Babic's PBN Manual Chercher la version la plus récente.