Anthony,
dans ton exemple, tu cherches à corriger un cap qui est déjà calculé pour contenir la correction du vent ; cela n'a pas de sens.
Anthony PNL a écrit:...
Je dois donc prendre un cap 345° pour suivre ma route 360°.
Ca c'est la formation PPL.
En pratique :
Si je prends un 345°, j'ai un vent de face qui est de 15° de mon cap, soit -8 kt de vent effectif.
Du coup, mon fb n'est plus 0.50 mais 0.536.
bref, ca chamboule tous les calculs !
Petit rappel : si le vent est non nul, la route (qui est la trajectoire avion dans le repère sol) est le résultat de la composition de deux vecteurs vitesse : la vitesse de l'avion dans le repère air (qui est dans la direction du cap), et la vitesse du repère air dans le repère sol qui est donc le vecteur vitesse du vent. L'orientation du cap est calculée pour que sa composante perpendiculaire à la route visée soit exactement l'opposé de la composante du vent perpendiculaire à la route. Ce faisant, la dérive latérale du cap annule la dérive latérale du vent.
Chercher à calculer un effet de dérive du cap et à le corriger, comme tu le suggères, revient à penser que le vent a un effet sur la trajectoire de l'avion
dans le repère air. Or, bien sûr, dans le repère air, il n'y a pas de vent, et il n'y a rien à corriger.
D'autre part :
Anthony PNL a écrit:Y a t-il une méthode correcte/exacte pour calculer précisément le cap à prendre, et la vitesse sol que ça me donnera ? (par les vecteurs ?)
Pas pour l'appliquer en pratique, bien entendu, mais pour m'amuser sur Excel (et accessoirement mieux comprendre tout ça)
Oui.
Et les formules sont simples.
Si je note "R" l'orientation magnétique de la route visée, "C" l'orientation magnétique du cap et "W" l'orientation magnétique de la direction d'où provient le vent (c'est à dire que la vitesse du vent est orientée dans la direction W+180°).
D'autre part, Va est la vitesse air (TAS), Vg est la vitesse sol et Vw est la vitesse du vent.
Alors, le cap et la vitesse sol sont donnés par les formules :
C = R + arcsin(-sin(R-W) * (Vw/Va))
Vg = (cos(R-C) * Va) + (-cos(R-W) * Vw)Les signes "-" devant le sin(R-W) et le cos(R-W) sont dus au fait que la vitesse du vent est dans la direction opposée à l'orientation magnétique du vent.
Le terme arcsin(-sin(R-W) * (Vw/Va)) est la correction de cap.
Prenons un exemple un peu plus général que celui de ton message.
Route visée : R = 315°
Vent au 270°, 42 kt : W = 270°, Vw = 42 kt
Vitesse air : Va = 120 kt
Comme dans ton exemple, la composante latérale du vent vaut à peu près 30 kt et est dirigée vers la droite.
Les formules donnent:
C = R + arcsin(-sin(R-W) * (Vw/Va)) = 315° - 14.3° = 300.7°
Vg = (cos(R-C) * Va) + (-cos(R-W) * Vw) = 86.6 kt
La correction de cap est donc bien de +/- 15° vers la gauche comme tu l'as calculée avec les formules approximatives.
Anthony PNL a écrit:Pas pour l'appliquer en pratique, bien entendu, ...
On peut utiliser des formules approximatives pour un vent dont la vitesse vaut moins de 70% de la vitesse air de l'avion.
D'abord, on décompose le vent en ses composantes axiale et transversale (par rapport à la route), Vwa et Vwt.
Pour ce faire on peut utiliser une règle rapporteur (navigation plotter) ou le calcul suivant.
1. Calculer la valeur absolue de l'angle entre la direction du vent (d'où provient le vent) et la route visée en arrondissant au multiple de 5° le plus proche.
Si le vent est de dos, vous le comparez avec l'opposé de la route, de sorte que cet angle est compris entre 0° et 90° par incréments de 5°.
Notons cet angle : θ
2. Si θ = 45°, vous calculez :
Vwa = Vwt = Vw * 7/10
3. Si θ est entre 0° et 40°, vous calculez :
Vwt = Vw * (θ/60°)
Vwa = Vw - (Vwt * 0.5 * (θ/60°))
4. Si θ est entre 50° et 90°, vous prenez l'angle complémentaire β = 90° - θ, vous calculez comme au point 3, puis vous échangez Vwt et Vwa :
Vwa = Vw * ((90°-θ)/60°)
Vwt = Vw - (Vwa * 0.5 * (90°-θ)/60°))
Ensuite, on calcule la correction de cap :
∆C = (+/-) Vwt * (60°/Va)
Il faut bien sûr lui donner le bon signe : "-" si le vent vient de la gauche de la route et "+" si le vent vient de la droite.
Et la vitesse sol est composée de la partie axiale de la vitesse air Vaa et de la partie axiale du vent (avec le bon signe) :
Vaa = Va - (Vwt * 0.5 * (60 kt /Va)) = Va - (∆C * 0.5 kt/°) ou la composante axiale vaut Va moins [la correction de cap en degrés multipliée par 0.5 kt par degré].
Vg = Vaa + (+/-) Vwa = Va - (∆C * 0.5 kt/°) + (+/-) Vwa
Ca a l'air compliqué, mais c'est simple.
Dans notre exemple, le vent est à 45° venant de gauche et face.
Vwa = Vwt = Vw * 7/10 = 42 kt * 7/10 ~= 29 kt
∆C = (+/-) Vwt * (60°/Va) = (+/-) 29 kt * 60°/120 kt = 14.5° vers la gauche
Vaa = 120 kt - (14.5 * 0.5 kt) = 113 kt
Vg = 113 - 29 kt = 84 kt (c'est -29 kt car le vent est de face)
L'erreur est de moins d'un demi-degré sur la correction vent et de 3% sur la vitesse sol.
Autre exemple : vent de 30 kt secteur arrière droit à 110° de la route (ou 70° arrière). La vitesse air de l'avion est 120 kt.
Vwa = 30 kt * (20°/60°) = 10 kt
(70° est entre 50° et 90°, donc je prends l'angle complémentaire de 70°, soit 20°, et j'échange les formules de la composante axiale et de la composante transversale)
Vwt = 30 kt - 10 kt * 0.5 * (20°/60°) = 28.3 kt
∆C = 28.3 kt * (60°/120 kt) = 14.2° vers la droite
Vg = 120 kt - (14.2 * 0.5 kt) + 10 kt = 122.9 kt
Les formules exactes donnent : correction de cap = 13.6° vers la droite, vitesse sol = 126.9 kt
Les erreurs des formules approchées sont donc ici de 0.6° et 4 kt.
Luc
Note: Si certains se demandent d'où viennent ces formules approximatives pour calculer des sinus et cosinus, il s'agit tout simplement des séries de Taylor/Mac Laurin de ces fonctions limitées au degrés inférieurs ou égaux à deux, combinées avec l'approximation qu'un angle en radians vaut à peu près l'angle en degrés divisé par 60° (au lieu de 57,296...°).Edition: j'ai corrigé la coquille remarquée par Anthony. Pas d'erreur dans les calculs.