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Calcul vent effectif / dérive

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Re: Calcul vent effectif / dérive

Messagede Aviathor le Samedi 21 Octobre 2017 10:48

E.T. a écrit:et comment on les trouve les vents détaillés en fonction du niveau ?
plus fin que sur une wintem de base.


Par interpolation.  Tu peux aussi consulter les vents observés par les lâchers de radiosondes (valables à un endroit précis)

Mais comme plusieurs l'ont fait remarquer la direction et la force du vent dans les prévisions sont souvent très différentes de la réalité. Il ne faut donc pas trop s'y attacher. Personnellement j'ai toujours intégré les prévisions de vent dans mes logs de nav et pour le calcul de l'emport de carburant nécessaire (majoré de 5%) et en général ça fonctionne plutôt bien.

L'Autorouter utilise les prévisions de vent pour trouver le meilleur niveau de vol. Quand on a un avion capable de monter au niveau 200 et même plus, ça peut faire une sacrée différence.
Dernière édition par Aviathor le Samedi 21 Octobre 2017 10:50, édité 2 fois.
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Re: Calcul vent effectif / dérive

Messagede Aviathor le Samedi 21 Octobre 2017 10:48

supprimé
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Re: Calcul vent effectif / dérive

Messagede Luc Lion le Samedi 21 Octobre 2017 13:08

Anthony,
dans ton exemple, tu cherches à corriger un cap qui est déjà calculé pour contenir la correction du vent ; cela n'a pas de sens.
Anthony PNL a écrit:...
Je dois donc prendre un cap 345° pour suivre ma route 360°.
Ca c'est la formation PPL.
En pratique :
Si je prends un 345°, j'ai un vent de face qui est de 15° de mon cap, soit -8 kt de vent effectif.
Du coup, mon fb n'est plus 0.50 mais 0.536.
bref, ca chamboule tous les calculs !

Petit rappel : si le vent est non nul, la route (qui est la trajectoire avion dans le repère sol) est le résultat de la composition de deux vecteurs vitesse : la vitesse de l'avion dans le repère air (qui est dans la direction du cap), et la vitesse du repère air dans le repère sol qui est donc le vecteur vitesse du vent. L'orientation du cap est calculée pour que sa composante perpendiculaire à la route visée soit exactement l'opposé de la composante du vent perpendiculaire à la route. Ce faisant, la dérive latérale du cap annule la dérive latérale du vent.

Chercher à calculer un effet de dérive du cap et à le corriger, comme tu le suggères, revient à penser que le vent a un effet sur la trajectoire de l'avion dans le repère air. Or, bien sûr, dans le repère air, il n'y a pas de vent, et il n'y a rien à corriger.

D'autre part :
Anthony PNL a écrit:Y a t-il une méthode correcte/exacte pour calculer précisément le cap à prendre, et la vitesse sol que ça me donnera ? (par les vecteurs ?)
Pas pour l'appliquer en pratique, bien entendu, mais pour m'amuser sur Excel (et accessoirement mieux comprendre tout ça)

Oui.
Et les formules sont simples.
Si je note "R" l'orientation magnétique de la route visée, "C" l'orientation magnétique du cap et "W" l'orientation magnétique de la direction d'où provient le vent (c'est à dire que la vitesse du vent est orientée dans la direction W+180°).
D'autre part, Va est la vitesse air (TAS), Vg est la vitesse sol et Vw est la vitesse du vent.
Alors, le cap et la vitesse sol sont donnés par les formules :
   C = R + arcsin(-sin(R-W) * (Vw/Va))
   Vg = (cos(R-C) * Va) + (-cos(R-W) * Vw)

Les signes "-" devant le sin(R-W) et le cos(R-W) sont dus au fait que la vitesse du vent est dans la direction opposée à l'orientation magnétique du vent.
Le terme  arcsin(-sin(R-W) * (Vw/Va))  est la correction de cap.

Prenons un exemple un peu plus général que celui de ton message.
   Route visée : R = 315°
   Vent au 270°, 42 kt : W = 270°, Vw = 42 kt
   Vitesse air : Va = 120 kt
Comme dans ton exemple, la composante latérale du vent vaut à peu près 30 kt et est dirigée vers la droite.

Les formules donnent:
   C = R + arcsin(-sin(R-W) * (Vw/Va))     = 315° - 14.3° = 300.7°
   Vg = (cos(R-C) * Va) + (-cos(R-W) * Vw)   = 86.6 kt
La correction de cap est donc bien de +/- 15° vers la gauche comme tu l'as calculée avec les formules approximatives.

Anthony PNL a écrit:Pas pour l'appliquer en pratique, bien entendu, ...

On peut utiliser des formules approximatives pour un vent dont la vitesse vaut moins de 70% de la vitesse air de l'avion.
D'abord, on décompose le vent en ses composantes axiale et transversale (par rapport à la route), Vwa et Vwt.
Pour ce faire on peut utiliser une règle rapporteur (navigation plotter) ou le calcul suivant.
   1. Calculer la valeur absolue de l'angle entre la direction du vent (d'où provient le vent) et la route visée en arrondissant au multiple de 5° le plus proche.
       Si le vent est de dos, vous le comparez avec l'opposé de la route, de sorte que cet angle est compris entre 0° et 90° par incréments de 5°.
       Notons cet angle : θ
   2. Si θ = 45°, vous calculez :
       Vwa = Vwt = Vw * 7/10
   3. Si θ est entre 0° et 40°, vous calculez :
       Vwt = Vw * (θ/60°)
       Vwa = Vw - (Vwt * 0.5 * (θ/60°))
   4. Si θ est entre 50° et 90°, vous prenez l'angle complémentaire β = 90° - θ, vous calculez comme au point 3, puis vous échangez Vwt et Vwa :
       Vwa = Vw * ((90°-θ)/60°)
       Vwt = Vw - (Vwa * 0.5 * (90°-θ)/60°))

Ensuite, on calcule la correction de cap :
   ∆C = (+/-) Vwt * (60°/Va)
Il faut bien sûr lui donner le bon signe : "-" si le vent vient de la gauche de la route et "+" si le vent vient de la droite.
Et la vitesse sol est composée de la partie axiale de la vitesse air Vaa et de la partie axiale du vent (avec le bon signe) :
   Vaa = Va - (Vwt * 0.5 * (60 kt /Va)) = Va - (∆C * 0.5 kt/°)    ou la composante axiale vaut Va moins [la correction de cap en degrés multipliée par 0.5 kt par degré].
   Vg = Vaa  + (+/-) Vwa = Va - (∆C * 0.5 kt/°) + (+/-) Vwa

Ca a l'air compliqué, mais c'est simple.
Dans notre exemple, le vent est à 45° venant de gauche et face.
   Vwa = Vwt = Vw * 7/10 = 42 kt * 7/10 ~= 29 kt
   ∆C = (+/-) Vwt * (60°/Va) = (+/-) 29 kt * 60°/120 kt = 14.5° vers la gauche
   Vaa = 120 kt - (14.5 * 0.5 kt) = 113 kt
   Vg = 113 - 29 kt = 84 kt    (c'est -29 kt car le vent est de face)
L'erreur est de moins d'un demi-degré sur la correction vent et de 3% sur la vitesse sol.

Autre exemple : vent de 30 kt secteur arrière droit à 110° de la route (ou 70° arrière). La vitesse air de l'avion est 120 kt.
   Vwa = 30 kt * (20°/60°) = 10 kt
             (70° est entre 50° et 90°, donc je prends l'angle complémentaire de 70°, soit 20°, et j'échange les formules de la composante axiale et de la composante transversale)
   Vwt = 30 kt - 10 kt * 0.5 * (20°/60°) = 28.3 kt
   ∆C = 28.3 kt * (60°/120 kt) = 14.2° vers la droite
   Vg = 120 kt - (14.2 * 0.5 kt) + 10 kt = 122.9 kt
Les formules exactes donnent : correction de cap = 13.6° vers la droite, vitesse sol = 126.9 kt
Les erreurs des formules approchées sont donc ici de 0.6° et 4 kt.

Luc

Note: Si certains se demandent d'où viennent ces formules approximatives pour calculer des sinus et cosinus, il s'agit tout simplement des séries de Taylor/Mac Laurin de ces fonctions limitées au degrés inférieurs ou égaux à deux, combinées avec l'approximation qu'un angle en radians vaut à peu près l'angle en degrés divisé par 60° (au lieu de 57,296...°).

Edition: j'ai corrigé la coquille remarquée par Anthony. Pas d'erreur dans les calculs.
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Re: Calcul vent effectif / dérive

Messagede Anthony PNL le Samedi 21 Octobre 2017 17:15

JAimeLesAvions a écrit:Je réponds à la question initiale.

La méthode qu'on enseigne pour le PPL est une approximation.
Elle est largement suffisante pour la préparation du vol, puisqu'au moment de la préparation, tu ne connais pas le vent exact.
Mais c'est une approximation.

Notamment, lorsque le vent est exactement en travers de ta route, tu auras en effet une composante de vent de face puisque tu mets le nez dans le vent pour annuler la dérive. On peut par curiosité faire un calcul exact avec le triangle des vitesses, ça n'a aucun intérêt pratique mais on peut le faire par simple plaisir intellectuel.


En effet, c'est exactement mon post Image ...
Ce que je demandais (et ce que personne, sauf Luc, n'a visiblement lu) est exactement cela : j'ai une composante de face puisque je mets le nez dans le vent pour annuler la dérive (j'ai dû écrire ça mot pour mot à peu de choses près Image)

Et effectivement, je souhaite faire le calcul par curiosité et amusement par le triangle des vitesses, tout en sachant que "ça n'a aucun intérêt pratique", mais que c'est pour "simple plaisir intellectuel."
C'est d'ailleurs être le sens de ma dernière phrase : "Pas pour l'appliquer en pratique, bien entendu, mais pour m'amuser sur Excel (et accessoirement mieux comprendre tout ça)"


Donc, merci Luc Lion, pour avoir lu et répondu au post initial ! Image
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Re: Calcul vent effectif / dérive

Messagede Splitcat le Samedi 21 Octobre 2017 17:23

Hey, j'avais lu moi aussi ! Image
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Re: Calcul vent effectif / dérive

Messagede Delépine le Samedi 21 Octobre 2017 17:37

Et maintenant le vrai problème :
Puisqu'un vent de travers ralentit, de combien faut-il qu'il tourne encore, devenant progressivement légèrement vent de dos, pour que l'avion retrouve une vitesse sol égale à sa vitesse air ?
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Re: Calcul vent effectif / dérive

Messagede Tontonlyco le Samedi 21 Octobre 2017 17:42

5° et on en parle plus
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Re: Calcul vent effectif / dérive

Messagede Anthony PNL le Samedi 21 Octobre 2017 18:01

Splitcat a écrit:Hey, j'avais lu moi aussi ! Image


en effet !  :D

Mais c'est fou : dès que j'écris un post, je sais que 90% des réponses ne répondront pas à la question, mais à ce que le forumeur aimerait faire à ma place.


Bref, pour en revenir aux formules de Luc :
Pour la dérive (donc   arcsin(-sin(R-W) * (Vw/Va))    ), je calcule donc en prenant les équivalents en radians des angles, et je remets le résultat final en degrés (x180/Pi)

Par contre pour la formule de la vitesse sol, je ne parviens pas à trouver les 86.6 de Luc.
Il faut bien faire le calcul    (cos(C) * Va) + (-cos(R-W) * Vw)    avec   C, R, W en radians ?  je trouve 31.51 ...

EDIT : je pense que j'ai trouvé.  Ne serait-ce pas une coquille dans la formule, Luc ?
Ce n'est pas Cos(C) mais Cos (C-R)  ?
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Re: Calcul vent effectif / dérive

Messagede Luc Lion le Samedi 21 Octobre 2017 19:03

Oui.
J'aurais du écrire cos(R-C) et non cos(C).
Ou cos(C-R) ; c'est la même chose puisque cosinus() est une fonction paire.

Je vais recalculer mes exemples pour le cas où j'aurais appliqué la mauvaise version.

Autre chose : tu n'est pas obligé de passer en radians ; tu peux calculer les sinus(), cosinus() et arcsinus() en degrés.
Autre autre chose : les calculs approximatifs sont assez simples pour être faits en vol (avec un peu d'entraînement).

Luc
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Re: Calcul vent effectif / dérive

Messagede Anthony PNL le Samedi 21 Octobre 2017 19:22

Luc Lion a écrit:Oui.
J'aurais du écrire cos(R-C) et non cos(C).
Ou cos(C-R) ; c'est la même chose puisque cosinus() est une fonction paire.

Je vais recalculer mes exemples pour le cas où j'aurais appliqué la mauvaise version.

Autre chose : tu n'est pas obligé de passer en radians ; tu peux calculer les sinus(), cosinus() et arcsinus() en degrés.
Autre autre chose : les calculs approximatifs sont assez simples pour être faits en vol (avec un peu d'entraînement).

Luc


Merci !
:)

Je vais ajouter ces calculs à ma feuille de calculs de virage (facteur de charge, rayon, etc ... en fonction de l'inclinaison etc ...)
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Re: Calcul vent effectif / dérive

Messagede zéphirin le Samedi 21 Octobre 2017 19:34

Dans la série des calculs de tête approximatifs suffisants, pour ma part :
calcul de la composante max avec le facteur de base.
Jusqu'à 20° : pas de composante vent de travers et le tout en vent de face (ou de dos). Pour plus de 70° : 100% de composante travers.
Entre les deux j'arrondie sinus (composante travers) et cosinus (composante de face) : sin = 0,2 + 1/100 de l'angle cos = 1,3 - sin

Pour ne pas oublier tout ça, j'ai quand même en tête que sin 30 = 0,5 et avec sin 45 = cos 45 je trouve 0,65+0,65 = 1,3
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Re: Calcul vent effectif / dérive

Messagede Luc Lion le Samedi 21 Octobre 2017 20:07

Delépine a écrit:Et maintenant le vrai problème :
Puisqu'un vent de travers ralentit, de combien faut-il qu'il tourne encore, devenant progressivement légèrement vent de dos, pour que l'avion retrouve une vitesse sol égale à sa vitesse air ?

La condition est remplie lorsque
   cos[arcsin(sin(R-W) * (-Vw/Va))] + (cos(R-W) * (-Vw/Va)) = 1
ou, en posant a = (R-W) et b = (Vw/Va)
   [1 - ((-b) * sin(a))²]  = [1 + (b * cos(a))]²
   2.b.cos(a) + b².cos²(a) + b².sin²(a) = 0
   2.b.cos(a) + b² = 0
   cos(a) = -b/2
ou
   cos(R-W) = -(1/2).(Vw/Va)

C'est marrant que la réponse soit aussi simple, alors que l'on se coltinait des cos(arcsin(b.sin(a))).

Il y a donc autant de réponses que de rapports Vw/Va.
Si Vw/Va > 2, il n'y a pas de réponse.

Luc

Pour Tontonlyco, avec l'exemple plus haut où Vw = 42 kt et Va = 120 kt, l'orientation relative du vent est 100°.
Soit 10° plus loin que plein travers.
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Re: Calcul vent effectif / dérive

Messagede E.T. le Samedi 21 Octobre 2017 23:01

Aviathor a écrit:
E.T. a écrit:et comment on les trouve les vents détaillés en fonction du niveau ?
plus fin que sur une wintem de base.



Mais comme plusieurs l'ont fait remarquer la direction et la force du vent dans les prévisions sont souvent très différentes de la réalité. Il ne faut donc pas trop s'y attacher. Personnellement j'ai toujours intégré les prévisions de vent dans mes logs de nav et pour le calcul de l'emport de carburant nécessaire (majoré de 5%) et en général ça fonctionne plutôt bien.


c'était par curiosité, je fais aussi les 3/3, c'est clair que le vent réel n'est de toute façon pas celui de la carte.
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Re: Calcul vent effectif / dérive

Messagede Luc Lion le Samedi 21 Octobre 2017 23:10

Luc Lion a écrit:
Delépine a écrit:Et maintenant le vrai problème :
Puisqu'un vent de travers ralentit, de combien faut-il qu'il tourne encore, devenant progressivement légèrement vent de dos, pour que l'avion retrouve une vitesse sol égale à sa vitesse air ?

La condition est remplie lorsque
...
   cos(R-W) = -(1/2).(Vw/Va)

Toutes mes excuses.
Ce problème, comme souvent en mathématiques, peut être résolu en suivant un chemin analytique un peu compliqué (voir plus haut) ou, si on parvient à le voir, par un chemin géométrique beaucoup plus simple.

Donc, désolé de ne pas avoir vu tout de suite le chemin géométrique que voici.
La condition que l'on cherche à remplir, c'est
   vitesse sol = vitesse air            ou (Vg = Va)
Si l'on considère le triangle des vitesses formé de Va, Vg et Vw (vitesse vent), ce que l'on cherche à obtenir, c'est que deux de ses côtés soient égaux et donc, que le triangle soit isocèle.
Le triangle isocèle est donc formé de deux vecteurs égaux Va et Vg, dont les pointes sont reliées par le vecteur vent Vw.
Les angles que le vecteur vent forme avec Va et Vg sont donc aussi égaux.
Or l'angle que Vw forme avec Vg est aussi l'angle route-vent (R-W) ou plutôt l'angle supplémentaire de l'angle route-vent (R-W) ; leur cosinus sont donc de même grandeur mais opposés.
Découpons maintenant le triangle isocèle en deux par la médiane qui passe par le milieu du côté vent Vw.
Chacune de ces moitiés de triangle isocèle est un triangle rectangle dont l'hypothénuse est Vg (ou Va) et dont l'un des cotés jouxtant l'angle droit vaut la moitié de Vw.
Si on note (Vg^Vw) l'angle que Vw forme avec Vg, on a la relation trigonométrique :
   cos(Vg^Vw) = (Vw/2) / Vg
Mais, d'une part, l'angle (Vg^Vw) étant le supplémentaire de (R-W), leur cosinus sont opposés et, d'autre part, Vg peut être remplacé par Va.
Donc, on a:
   cos(R-W) = -(Vw/2) / Va

Cette relation est équivalente à la condition que le triangle adossé à la médiane soit rectangle et que, donc, le triangle entier (de part et d'autre de la médiane) soit isocèle, et donc que les deux vitesses Va et Vg soient égales. C'est donc bien la condition recherchée : CQFD.
C'est la même relation que celle trouvée par voie analytique.

Luc
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Re: Calcul vent effectif / dérive

Messagede Anthony PNL le Samedi 21 Octobre 2017 23:46

C'est beau !

Bravo Luc !

Ôte-moi d'un doute : tu es prof de maths, ou ingénieur structures pour construire des viaducs ?  Image
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