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Séparation réglementaire

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Re: Séparation réglementaire

Messagede Luc Lion le Lundi 9 Janvier 2017 21:19

Splitcat a écrit:"Tant que les deux ailes sont du même côté du vortex, la circulation sur une ligne fermée qui entoure l'avion est nulle et l'effet du vortex sur l'axe de roulis est quasi nul."
Je ne serais pas si certain de ça ?
Au centre du vortex : vitesse nulle. On suppose que le bout d'une aile de l'avion se trouve au centre du vortex
Ensuite le long des ailes de l'avion, la vitesse vers le bas (ou vers le haut) va augmenter jusqu'à un maximum, atteint proche du bord (je reprend ton modèle à vitesse angulaire constante) et s'arrêter d'un coup (extérieur du vortex)
Si on suppose que le saumon gauche se trouve au centre d'un vortex qui tourne dans le sens horaire vu du pilote, l'avion aura une tendance à rouler à droite.
Plus faible certes que dans le cas où le centre de l'avion était au centre du vortex mais pas quasi nul

Splitcat,

si un vortex se forme dans un fluide libre, c'est à dire sans objet solide qui apporte des contraintes de pression and sans forces extérieures, alors il évolue naturellement (et rapidement) vers un vortex irrotationnel, c'est à dire un vortex dans lequel la vitesse tangentielle du liquide vaut ( Γ/2.pi.r ).
Pour le comprendre, il suffit de considérer que les particules du fluide ne peuvent tourner que si une force centripète les pousse vers le centre du vortex.
En l'absence de contrainte extérieure, cette force ne peut provenir que d'un différentiel de pression.
Considérons le vortex comme une superposition de cylindres concentriques d'épaisseur infinitésimale et supposons que la force centripète du cylindre de rayon r est insuffisante pour sa vitesse.
Les particules du cylindre r vont continuer tout droit et vont se mélanger avec celle du cylindre suivant (r + dr) qui, normalement tournent moins vite.
En effet, pour que la force soit centripète, il faut que la pression soit plus forte en périphérie que au centre, et donc que la vitesse en périphérie soit plus faible.
Les particules trop rapides vont donc ralentir et transmettre une partie de leur énergie aux particules de la couche suivante, qui vont en faire de même jusqu'à ce que les pressions et vitesses correspondent à ce qu'il faut pour avoir la bonne force centripète.
Cette force vaut:
  dF = d(m.a) = rho. dV . (v² / r)
avec dV = dS.dr = 2.pi.r.dz . dr   (où dS = 2.pi.r.dz)
On a aussi
  dP = - d(rho.v²/2) = - rho.v.dv
et dP = dF / dS
Soit:
  - rho.v.dv = rho. dr . (v² / r)
qui devient:
  - (dv/v) = (dr/r)
dont la solution est une fonction de la forme:
  v.r = Cste   et selon la définition de la circulation, cette constante vaut Γ/2.pi
Un vortex libre devient rapidement un vortex irrotationnel dont le flux obéit à l'équation
  v.r = Γ/2.pi
Cette réorganisation s'effectue assez rapidement, en conservant l'énergie cinétique du flux et en conservant son moment cinétique.
(Cette description est également une simplification ; le bon modèle mathématique pour un vortex libre est celui de Lamb–Oseen).

"Irrotationnel" signifie que si une particule infiniment petite est placée dans le flux, elle va être entraînée dans le mouvement circulaire du flux, mais en gardant son orientation d'origine.
La démonstration est simple (je te laisse l'explorer) ; il suffit de considérer un déplacement du vortex d'un petit angle θ couvrant un petit arc de cercle r.θ pour une particule placée sur le cylindre de rayon r et de vérifier qu'en cylindre r+dr l'arc de cercle est plus petit d'une quantité telle que, proportionnellement à dr, elle correspond à une rotation opposée -θ .
En fait, il n'est pas nécessaire que la particule soit "infiniment" petite ; il suffit qu'elle le soit suffisamment pour ne pas perturber l'équilibre des pressions.
Il se fait qu'un objet solide est suffisamment petit pour ne pas perturber significativement le vortex s'il est éloigné du centre d'une distance supérieure à sa plus grande dimension.

Autrement dit, un avion qui s'approche d'un vortex irrotationel d'une distance au moins égale à son envergure va être secoué ; envoyé vers le haut, le bas, ou sur le côté, selon sa position relative à l'axe du vortex, mais il va conserver son orientation d'origine.
Mais la situation change du tout au tout dès lors qu'une partie de sa structure passe "de l'autre côté" du vortex.
Les parties de l'avion qui ont un positionnement symétrique par rapport à l'axe du vortex vont générer un couple de rotation sur l'avion, tandis que la partie plus extérieure reste dans un flux globalement irrotationnel (à la limite, ceci peut provoquer une rupture de la structure).
Lorsque l'axe de lavion se confond avec l'axe du vortex, la totalité du flux agit de façon rotationnelle et non irrotationnelle.
De plus, l'avion va contraindre les mouvements du fluide et l'empécher de tourner plus vite au centre qu'en périphérie (la loi v.r = Γ/2.pi vue plus haut).
Pas de problème ; le flux se réorganise (partiellement) en flux rotationnel pour la partie qui contient l'avion. Cette réorganisation se fait encore en conservant l'énergie et le moment cinétique.

C'est pour cela que j'ai écrit que l'effet sur l'avion est presque similaire à celui obtenu en plongeant l'avion dans un vortex rotationnel dont le rayon vaut une demi envergure et dont l'énergie et le moment cinétique (des cylindres concernés) vaut ceux du vortex irrotationnel de départ.
C'est dans cette configuration que l'effet maximum en terme de vitesse angulaire peut être observé (la vitesse angulaire ω du post initial est une valeur maximale).

Splitcat a écrit:Autre question : un hélico génère-t-il vraiment des vortex qui peuvent se calculer de la même manière que pour un avion ? Le fait que la voilure tourne va aussi faire tourner leur axe de rotation non ? Au final la turbulence de sillage d'un hélico devrait générer plus que du roulis mais aussi de l'assiette

C'est vrai que la turbulence de sillage d'un hélicoptère est spéciale dans la mesure où c'est une turbulence enroulée sur elle-même, avec une alternance de spires à basse pression (qui contiennent l'axe du vortex) et de spires à pression ambiante. La forme du flux présente des analogies avec le flux magnétique autour d'un solénoïde.
Une autre particularité est qu'il y a deux vitesses qui interviennent dans la génération de la circulation ; la vitesse moyenne des pales en rotation et la vitesse de translation.
Les formules que j'ai utilisées sont donc abusives dans la mesure où je n'ai utilisé que la vitesse de translation dans la formule de la circulation.
La vraie formule est plus compliquée.
La composition des deux vitesses fait que la circulation a une valeur maximale qui n'est pas dépassée lorsque la vitesse de translation devient zéro.
De même la vitesse de descente des vortex a aussi une valeur maximale et n'est pas aussi importante que dans les exemples que j'ai indiqués plus haut.
Mais j'ai pensé que cette simplification était nécessaire pour faire passer les principes sans se perdre dans les détails.

Luc
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Re: Séparation réglementaire

Messagede Flextakeoff le Mardi 10 Janvier 2017 22:05

Bonsoir,

Merci pour toutes vos réponses et la façon dont vous avez "enrichi la mixture".

Je vous joins trois liens, que j'ai trouvé plus particulièrement intéressants lors de mes recherches :

Une très belle modélisation d'un rotor de UH 60 réalisée par la NASA :
http://www.nasa.gov/sites/default/files/4_chaderjian_n_fig_01_sc13_sim_only.png

Une modélisation simplifié de la turbulence de sillage de l'hélicoptère SKYe SH-09 à deux vitesses différentes (machine en développement).
https://m.youtube.com/watch?v=WzmAYg2i_c8

Et enfin... le truc recent, que je cherchais depuis un moment sur internet... et qui n'était finalement pas si caché que ça. Merci le STAC !
http://fr.calameo.com/read/000687261e37bb450c49c

Bons vols

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Re: Séparation réglementaire

Messagede E.T. le Mercredi 11 Janvier 2017 08:36

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Re: Séparation réglementaire

Messagede wilbur le Mercredi 11 Janvier 2017 09:39

E.T. a écrit:http://www.stac.aviation-civile.gouv.fr/publications/documents/turbulence_sillage.pdf


en direct

Merci ET
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