durée de vol

[Bob]

Mèdekoikikôse ?

[dob]

Je comprends enfin pourquoi ma femme est toujours en retard quand elle me dit "j'arrive très vite !"

[Luc Lion]

Pour les vitesses faibles je n'applique jamais la formule classique en racine de 1 - (v²/c²) dont la manipulation m'embête. Je divise l'énergie cinétique par l'énergie de masse, ce qui est égal au rapport :  correction /temps total.

Ce faisant, tu n'utilises que les deux premiers termes de la série de Taylor du facteur de Lorentz (1 - v²/c²)^(-1/2).

En calculant quelques termes supplémentaires, cette série vaut :
(1 - v²/c²)^(-1/2) = 1 + ∑ [(2n-1)! / ((2^(2n-1)).(n-1)!.n!)] . (v²/c²)^n  , où la somme s'effectue pour n entre 1 et l'infini
(1 - v²/c²)^(-1/2) ~= 1 + (1/2).v²/c² + (3/8).(v²/c²)² + (15/48).(v²/c²)³ + ...

Donc ton calcul est valide tant que le troisième terme (3/8).(v²/c²)² est significativement plus faible que la précision que tu recherches.
Pour v = 800 km/h, ce troisième terme vaut:
(3/8).(v²/c²)² = (3/8) . ((800/3.6)/299792458)^4  = 0.113 10^-24

Luc

[Haflinger]

Pour la planète des singes, il "suffit" de trouver le moyen de se déplacer à 0.999994 fois la vitesse de la lumière, soit 299790792 m/s.
On trouve alors un rapport de 300 entre la référence temporelle propre et la référence de l'observateur.
Autrement dit, si le voyage jusqu'à la planète visée dure deux ans, il s'écoule 600 ans sur cette planète pendant le déplacement du vaisseau.

Luc

pourquoi pas ?

la planete des singes est la terre, donc ca suppose soit un aller-retour avec 2 accelerations et deccelerations, ou bien une trajectoire courbe pour rvenir au point de depart avec une acceleration et une decceleration,
dans le cas d'une trajectoire rectiligne pour atteindre 299790792 m/s sous 1G pour un vaisseau habite il faut 354 jours, et autant pour ralentir, soit 2 ans en tout, mais pas assez pour "gagner" 600 ans

pour la puissance et l'energie neccessaire c'est monstrueux

me gourre-je ?

[Haflinger]

J'ai calculé pour 900 km/h et fait une erreur d'un facteur 3,6 millions, rapport entre le kWh et le joule.

bravo, la tu bas robur a plate couture, on a les erreurs qu'on peut

[Luc Lion]

me gourre-je ?

Je crois que oui.

Si tu fais référence à une accélération de 1g, je comprend implicitement que tu cherches à limiter la force d'accélération dans des limites compatibles avec la vie.
Or la force d'accélération vaut
   F = d (mv) /dt =
Et contrairement à la mécanique classique, il y a quelque chose à dériver à la fois dans v et dans m.
On a
   F = d (mv) /dt = d (m0.γ.v) /dt
où m0 est la masse du corps au repos et γ est le facteur de Lorentz.
   F = m0 . [d(γ)/dt . v + γ . d(v)/dt]

Comme
   γ = (1 - v²/c²)^(-1/2)
On calcule sa dérivée temporelle :
   dγ/dt = (-1/2) . (1 - v²/c²)^(-3/2) . (-2.v/c²).(dv/dt) = γ³.(v/c²).dv/dt

En reprenant la formule de la force, on a:
   F = m0 . [γ³ . (v²/c²) . dv/dt + γ . dv/dt]
   F = m0 . γ . [1 + γ² . v²/c²] . a

Aux vitesses faibles, on a γ ~= 1 et v²/c² ~= 0, et on retrouve la formule classique
   F = m0 . a
a, qui vaut F / m0, est une bonne mesure des effets physiologiques de l'accélération.

Aux grandes vitesses, a ne mesure plus qu'une grandeur "mathématique" ; la variation de la vitesse avec le temps.
Si on veut, comme au petites vitesses, mesurer les effets de l'accélération, il faut prendre le même rapport F / m0 .
Je le note A ; on a
   A = γ . [1 + γ² . v²/c²] . a
Le premier facteur γ est significatif du changement de référentiel (l'observateur doit être extérieur).
Mais le contenu de la parenthèse représente bien que, plus la vitesse augmente, plus la force nécessaire pour une variation unitaire de vitesse est grande.
Lorsque la vitesse est très proche de la vitesse de la lumière, v²/c² peut être remplacé par 1 et on a :
   A ~= γ . [1 + γ²] . a

Tout ceci est analysé dans le référentiel de l'observateur extérieur.
Dans le référentiel du vaisseau, m reste à la valeur m0 et "a" ne représente plus sa propre accélération (on ne se voit pas bouger) mais l'accélération du reste de l'univers.
Même (et surtout) en relativité, on a toujours la conservation de la quantité de mouvement. Sous certaines conditions (qui sont vérifiées ici) on a toujours l'égalité action = réaction.
C'est à dire que, vu du vaisseau, la force qui met le reste de l'univers en mouvement à une vitesse proche de la vitesse de la lumière devient infiniment grande.

On peut examiner les choses autrement ; que se passe-t-il si on garde A = F / m0 constant ?

Vu de l'intérieur de vaisseau, on a une accélération constante ; à chaque temps ∆t, on a la même augmentation de vitesse.
Mais mesurer sa propre vitesse n'a pas de sens ; il n'y a pas de vitesse absolue.
La seule chose que l'on peut faire, c'est mesurer la vitesse d'un objet distant avant et après ∆t.
Or, en relativité, les vitesses ne sont pas additives. La composition répétitive de vitesses donne une résultante qui se rapproche de la vitesse de la lumière sans jamais l'atteindre. C'est une asymptote.
La formule d'addition est
   v = (v1 + v2) / ( 1 + (v1.v2/c²) )
On montre facilement que l'on a toujours | v | <= c    lorsqu'on a  | v1 | <= c et | v2 | <= c

Vu de l'extérieur du vaisseau, on a une accélération qui diminue.
On a
   a = F / ( m0 . γ . [1 + γ² . v²/c²] )
ou
   dt = (m0/F) . γ . [1 + γ² . v²/c²] . dv
Je te laisse le soin d'intégrer et de calculer combien de temps il faut pour atteindre une vitesse de 299790792 m/s.
Je pense que ce sera significativement plus que 354 jours.

Luc

[Jacques HM Cohen]

ça décoiffe !!!
J.

[Tontonlyco]

Belle démonstration mais selon les lois de la physique connue, pour celles de la physique inconnue: matière noire, énergie noire, etc... on ne peut plus rien affirmer.

Les lois qui régissent l' essentiel de la masse de l' univers nous échappent complètement.

[PJT]

et avec la magie noire on peut faire quelque chose?

[Tontonlyco]

Les lois de la physique que nous connaissons s' appliquent à 5 % de la masse de l' univers pour le reste nous ne savons rien, alors en tirer des conclusions sur les voyages inter stellaires est très incertain.

[Haflinger]

me gourre-je ?

Je crois que oui.

ha !

Si tu fais référence à une accélération de 1g, je comprend implicitement que tu cherches à limiter la force d'accélération dans des limites compatibles avec la vie.

ben oui, le truc c'est que si l'acceleration est a 1 g c'est le plus confortable et supportable pour les occupants

Dans le référentiel du vaisseau, m reste à la valeur m0 et "a" ne représente plus sa propre accélération (on ne se voit pas bouger) mais l'accélération du reste de l'univers.

si on se voit bouger, si tu laches un "poids" a l'interieur du vaisseau et que tu chronometre sa chute, s'il chute de 4.9 m pendant la premiere seconde tu vois de tes yeux ton acceleration

Même (et surtout) en relativité, on a toujours la conservation de la quantité de mouvement. Sous certaines conditions (qui sont vérifiées ici) on a toujours l'égalité action = réaction.
C'est à dire que, vu du vaisseau, la force qui met le reste de l'univers en mouvement à une vitesse proche de la vitesse de la lumière devient infiniment grande.

c'est clair

On peut examiner les choses autrement ; que se passe-t-il si on garde A = F / m0 constant ?

Vu de l'intérieur de vaisseau, on a une accélération constante ; à chaque temps ∆t, on a la même augmentation de vitesse.
Mais mesurer sa propre vitesse n'a pas de sens ; il n'y a pas de vitesse absolue.

mesurer non, mais calculer oui,
en integrant l'acceleration et le temps

La seule chose que l'on peut faire, c'est mesurer la vitesse d'un objet distant avant et après ∆t.
Or, en relativité, les vitesses ne sont pas additives. La composition répétitive de vitesses donne une résultante qui se rapproche de la vitesse de la lumière sans jamais l'atteindre. C'est une asymptote.
La formule d'addition est
   v = (v1 + v2) / ( 1 + (v1.v2/c²) )
On montre facilement que l'on a toujours | v | <= c    lorsqu'on a  | v1 | <= c et | v2 | <= c

Vu de l'extérieur du vaisseau, on a une accélération qui diminue.
On a
   a = F / ( m0 . γ . [1 + γ² . v²/c²] )
ou
   dt = (m0/F) . γ . [1 + γ² . v²/c²] . dv
Je te laisse le soin d'intégrer et de calculer combien de temps il faut pour atteindre une vitesse de 299790792 m/s.
Je pense que ce sera significativement plus que 354 jours.

Luc

d'accord et je n'ai pas fait les calculs, c'est une theorie qui m'est assez peu familiere mais,
vu de l'exterieur "l'acceleration diminue" selon ce que tu dis et la theorie,
mais a l'inverse vu de l'interieur "le temps diminue" aussi selon la theorie (et selon moi), c'est a dire que si l'occupant du vaisseau mesurait sa vitesse "exterieure" par le defilement de reperes "fixes" (bornes kilometriques sur l'autoroute) par rapport a son point de depart, il se rendrait compte que sa vitesse "exterieure" est bien plus lente que celle qu'il calcule en integrant l'acceleration et le temps, donc pour le "voyageur" la vitesse de la lumiere est infinie si elle est jugee de l'exterieur et c'est la condition, non ?

c'est la ou je me suis trompe, je n'ai pas l'habitude de manier ces notions et je me suis plante betement

donc la vitesse proche de la lumiere est inatteignable pour un voyageur selon nos modes de fonctionnement actuels des technologies ordinaires, de l'exterieur on peut propulser un element a tres grande vitesse moyennant une debauche d'energie a l'instar des cyclotrons, mais par "attirance" car sinon l'acceleration est insupportable, non ?

si oui merci, ca m'a permis de voir mieux les choses

maintenant je voudrais comprendre pourquoi la vitesse de la lumiere qui est infinie parait finie et constante a tous les observateurs, je crois que j'ai une idee

[Matthias]

J'aurai du faire bac C....

[Leon Robin]

Voilà qui va aider les pilotes à remplir le carnet de route

[Haflinger]

Voilà qui va aider les pilotes à remplir le carnet de route

en fait la nuance reside dans la propriete de l'avion, pour un aeroclub le moyen d'eviter la fraude est de faire reposer le decompte des heures a facturer sur un compteur automatique,
malheureusement ca incite a faire "vite" en dehors de la partie "en l'air" en plus de faire vite en l'air en dehors du voisinage de l'aerodrome ainsi qu'au voisinage, tout cela n'est pas tres bon,
pour le pilote proprietaire la donne change, surtout si l'avion est un CNRA

[Luc Lion]

Dans le référentiel du vaisseau, m reste à la valeur m0 et "a" ne représente plus sa propre accélération (on ne se voit pas bouger) mais l'accélération du reste de l'univers.

si on se voit bouger, si tu laches un "poids" a l'interieur du vaisseau et que tu chronometre sa chute, s'il chute de 4.9 m pendant la premiere seconde tu vois de tes yeux ton acceleration

C'est vrai.
J'écris trop vite et une partie est à jeter.
C'est la vitesse qui n'a pas d'existence absolue.
L'accélération est, c'est vrai, tout à fait mesurable. Ses effets sont indistinguables d'une force de gravité locale.

Maintenant, en ce qui concerne l'intégration des accroissements de vitesse qui correspondent à cette accélération, le calcul est possible mais il faut utiliser les formules d'addition des vitesses que j'ai indiquées. Ce n'est pas simple ; le référentiel est accéléré.
Le plus simple est de se placer dans un référentiel non-accéléré (par exemple celui d'où part l'accélération), de calculer l'accélération dans ce référentiel (vu de l'extérieur, elle n'est pas contante mais diminue). Ensuite, on intègre la vitesse.

J'en profite pour corriger une autre erreur.
J'ai écrit "On a toujours la conservation de la quantité de mouvement. Sous certaines conditions (qui sont vérifiées ici) on a toujours l'égalité action = réaction."
La seconde partie est fausse vu que le temps est modifié.
On a
    F = d(mv)/dt
et dt change d'un facteur γ lorsque l'on change de référentiel : dt' = γ.dt    
où dt' est l'intervalle de temps dans le référentiel extérieur, t est le temps propre, et γ est le facteur de Lorentz (on a toujours γ >= 1).
Comme le temps propre s'écoule plus lentement que le temps d'un observateur extérieur et que, la force propre est plus grande (d'un facteur γ) que la même force mesurée de l'extérieur.
Où encore
   F' = F/γ   où F' est la force mesurée dans le référentiel extérieur, F est la force mesurée dans le référentiel propre, et γ est le facteur de Lorentz (on a toujours γ >= 1).
Pour une force propre constante pendant l'accélération, cette même force observée de l'extérieur apparaît comme en diminution.

La formule de la force que j'avais développée dans le post précédent
   F = m0 . γ . [1 + γ² . v²/c²] . a
est la force dans le référentiel extérieur puisque la masse a été développée comme m = m0.γ
J'aurais donc dû plutôt l'écrire
   F' = m0 . γ . [1 + γ² . v²/c²] . a'
J'avais écrit:

   A = γ . [1 + γ² . v²/c²] . a
Le premier facteur γ est significatif du changement de référentiel (l'observateur doit être extérieur).

En fait, je me suis trompé entre numérateur et dénominateur.
Le facteur γ n'est pas annulé, il est porté au carré.

Dans le référentiel propre, en utilisant F' = F/γ, la force devient
   F = m0 . γ² . [1 + γ² . v²/c²] . a'
Et comme on a
   F = m0 . a  , car c'est le référentiel propre, cela donne
   a' = a / (γ² . [1 + γ² . v²/c²])
Le dénominateur est plus grand que 1 ; et donc l'accélération a' observée de l'extérieur est beaucoup plus petite que l'accélération propre. Elle apparaît comme ralentissant au fur et à mesure de l'accélération.

Luc