Manu a écrit:...
Voila les deux seules configurations qui peuvent être en équilibre statique, d'un point de vue purement mécanique :
![Image](http://i78.servimg.com/u/f78/10/08/29/09/conf_s10.jpg)
La première est istable parce que si tu tires sur le manche, tu crées un moment cabreur avec ta gouverne de profondeur, moment cabreur qui augmente l'incidence de ton aile, donc la valeur de ta portance. La position du CG en arrière du CP engendre donc une augmentation du moment cabreur de l'avion, et ainsi de suite. Pour arrêter le mouvement, il faut contrer à piquer, ce que l'homme ne peut pas faire à cause de son temps de réaction d'une seconde environ.
La deuxième est stable, parce que si tu tires sur le manche, tu vas créer de la même manière un moment cabreur qui va engendre une augmentation de portance. Mais les positions relatives CG / CP vont créer un moment piqueur qui va contrer ton action, et ton avion trouvera une nouvelle position d'équilibre.
...
Manu,
ton raisonnnement partait dans la bonne direction et aurait dû trouver que la stabilité dépend de la position relative du CG
et du foyer du couple de tangage.
Cela aurait fait plaisir à Bee Gee
![Image](http://www.pilotes-prives.fr/images/smilies/icon_mrgreen.gif)
, qui nous répète, post après post et avec raison, que c'est le foyer qui compte.
Malheureusement, tu n'as examiné que les effets de l'augmentation de l'incidence sur le plan avant (les ailes) en oubliant qu'il a également un effet sur la dérive.
Reprenons ton raisonnement.
Nous sommes dans le cas de ton premier dessin avec le CG en arrière du CP.
L'incidence de l'avion a augmenté suite à une (légère) diminution de la portance de la dérive, mais ce pourrait être dû à un élément perturbateur tel une bourrasque.
Comme tu l'explique, l'angle d'attaque du plan principal augmente, ce qui augmente sa portance.
Ce delta de portance crée bien un delta de moment cabreur.
Mais, l'incidence change pour tous les plans horizontaux et donc la dérive voit aussi son angle d'attaque augmenter, ce qui augmente sa portance.
Le delta de portance de la dérive crée ici un delta
de moment piqueur.
Il y a donc deux variations de moments de force (ou couples, "moment de force" et "couple" sont synonymes ;
![Image](http://www.pilotes-prives.fr/images/smilies/icon_e_wink.gif)
pour jp trimouille) et ce qui compte, c'est la somme des deux.
Si la variation de moment
du plan principal l'emporte, l'effet secondaire global est un moment cabreur, dans le sens de la perturbation et l'avion est
instable.
Si la variation de moment
du plan de la dérive l'emporte, l'effet secondaire global est un moment piqueur, opposé au sens de la perturbation et l'avion est
stable.
Si les variation de moment des 2 plans sont égales, il n'y a pas d'effet secondaire, et on parle de d'équilibre indifférent.
(A noter qu'en cas d'équilibre indifférent, si le pilote garde le manche en position déplacée, la rotation continue en théorie jusqu'à ce qu'un des plans décroche...)
La valeur relative de ces variations de moment est relativement compliquée à calculer ; elle dépend de la variation de portance avec l'angle d'attaque, des surfaces des plans, et du bras de levier de chacun des plans par rapport au CG.
Toutefois, le foyer est justement défini comme le point par rapport auquel la somme des variations de moments de tangage s'annule.Donc par définition de ce point, si le CG est positionnée sur le foyer, l'équilibre sera indifférent.
Si le CG est en avant du foyer, le bras de levier du plan arrière l'emporte et l'équilibre sera stable,
et si le CG est en arrière du foyer, le bras de levier du plan avant l'emporte et l'équilibre sera instable.
Pour ceux qui aiment le formules, le moment est
M = Cl . S . (ρ/2 v²) . L
et la variation de moment est
dM = δCl/δθ . S . (ρ/2 v²) . L . dθ
avec
dM = la variation de moment
δCl/δθ = la dérivée du coefficient de portance Cl (aussi écrit Cz dans d'autres posts) par degré de l'angle d'attaque
S = la surface du plan
ρ/2 v² = la pression dynamique
L = la longueur du bras de levier
dθ = la variation de l'angle d'attaque
Mais la pression dynamique et la variation de l'angle d'attaque est la même pour les 2 plans.
De même les moments (avant perturbation) sont sensé être équilibré donc M1 = M2 (en valeur absolue),
ce qui permet d'écrire:
dM1 / M = (δCl1/δθ . S1 . (ρ/2 v²) . L1 . dθ) / (Cl1 . S1 . (ρ/2 v²) . L1)
dM1 / M = (δCl1/δθ . dθ) / Cl1
dM2 / M = (δCl2/δθ . dθ) / Cl2
et
dM1 / dM2 = ((δCl1/δθ) / (δCl2/δθ)) * (Cl2 / Cl1)
avec les grandeurs indicées 1 pour le plan avant et les grandeurs indicées 2 pour le plan arrière,
si, en valeur absolue,
| dM1 / dM2 | < 1 , alors l'avion sera stable,
si | dM1 / dM2 | > 1 , alors l'avion sera instable,
et si | dM1 / dM2 | = 1 , alors l'équilibre est indifférent.
La formule dM1 / dM2 = ((δCl1/δθ) / (δCl2/δθ)) * (Cl2 / Cl1)
montre d'où vient l'importance de la charge alaire sur la stabilité.
On peut supposer, en simplifiant un peu, que les dérivées δCl1/δθ et δCl2/δθ donnent à peu près les même valeurs, pour peu que les profils aient des courbes Cl proches et pour peu que les angles d'attaque des 2 plans soient dans la même zone de ces courbes.
Dès lors, l'essentiel du rapport des variations de moment vient de (Cl2 / Cl1).
Remarquons que le rapport des charges alaires vaut (Cl1 / Cl2), en effet le rapport de charge alaire est
(L1/S1) / (L2/S2) = ( (Cl1 . S1 . ρ/2 v²) / S1 ) / ( (Cl2 . S2 . ρ/2 v²) / S2 ) = (Cl1 . ρ/2 v²) / (Cl2 . ρ/2 v²) = (Cl1 / Cl2)
Donc on peu dire,
en gros, que le rapport des variations de moments donnera un équilibre stable en tangage si (Cl2 / Cl1) < 1 , c'est à dire si la charge alaire du plan avant est plus grande que la charge alaire du plan arrière.
(En fait il faut aussi tenir compte de ((δCl1/δθ) / (δCl2/δθ)), surtout si les 2 plans ont des portances en sens opposés).